Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\tan^2x-1}{2}\cot x+\cos4x\cot2x+\sin4x\)
Những câu hỏi liên quan
1/Chứng minh rằng :
a/ cot^2x -cos^2xcot^2x.cos^2x
b/ frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}2tan2x
c/ frac{sin4x+cos2x}{1+sin2x-cos4x}cot2x
2/ Rút gọn biểu thức
Asin^3+sin^2xcosx+sinxcos^2x+cos^3x
Btanxleft(frac{1+cos^2x}{sinx}-sinxright)
Đọc tiếp
1/Chứng minh rằng :
a/ cot\(^2\)x \(-cos^2x=cot^2x.cos^2x\)
b/ \(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=2tan2x\)
c/ \(\frac{sin4x+cos2x}{1+sin2x-cos4x}=cot2x\)
2/ Rút gọn biểu thức
A=\(sin^3+sin^2xcosx+sinxcos^2x+cos^3x\)
B=\(tanx\left(\frac{1+cos^2x}{sinx}-sinx\right)\)
\(cot^2x-cos^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\frac{1}{sin^2x}-1\right)=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}\)
\(=cos^2x.\left(\frac{cos^2x}{sin^2x}\right)=cot^2x.cos^2x\)
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)
\(=\frac{cos^2x+sin^2x+2sinx.cosx-\left(cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx\right)}{cos^2x-sin^2x}=\frac{4sinx.cosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
\(\frac{sin4x+cos2x}{1-cos4x+sin2x}=\frac{2sin2x.cos2x+cos2x}{1-\left(1-2sin^22x\right)+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sin2x+1\right)}{sin2x\left(2sin2x+1\right)}=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
\(A=sin^2x\left(sinx+cosx\right)+cos^2x\left(sinx+cosx\right)\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sinx+cosx\right)=sinx+cosx\)
\(B=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1+cos^2x-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{2cos^2x}{sinx}\right)=2cosx\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Biểu thức B
sin
4
x
+
cos
4
x
-
1
tan
2
x
+
c
o
t
2
x
+...
Đọc tiếp
Biểu thức B= sin 4 x + cos 4 x - 1 tan 2 x + c o t 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Biểu thức
B
sin
4
x
+
cos
4
x
−
1
tan
2
x
+
cot...
Đọc tiếp
Biểu thức B = sin 4 x + cos 4 x − 1 tan 2 x + cot 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Rút gọn biểu thức A= 2(sin4x+ cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x được kết quả
A. 0
B. 1
C. 3
D. 16
Rút gọn biểu thức C 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x) A. cos x B. sinx + cosx C. 1 D. 2
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)
A. cos x
B. sinx + cosx
C. 1
D. 2
Chọn C.
Ta có
C = [ ( sin2x + cos2x) – sin2cos2x]2 - [ ( sin4x + cos4x) 2 - 2sin4x.cos4x]
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [ ( sin2x + cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [1-sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2( 1 - 2sin2x.cos2x + sin4x.cos4x)- ( 1 - 4sin2xcos2x + 4sin4x.cos4x) + 2sin4x.cos4x
= 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{\sin4x+2\sin2x}{\sin4x-2\sin2x}.\cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)\) (khi biểu thức có nghĩa)
b) Cho \(\cot\alpha=\dfrac{4}{3},3\pi< \alpha< \dfrac{7\pi}{2}\). Tính \(\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-\alpha\right)\)
19 tháng 4 2021 lúc 15:21
Rút gọn các biểu thức sau
1, \(\dfrac{1+\cot x}{1-\cot x}-\dfrac{2+2\cot^2x}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}\)
2, \(\sqrt{\sin^4x+6\cos^2x+3\cos^4x}+\sqrt{\cos^4x+6\sin^2x+3\sin^4x}\)
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu 1 đề vẫn có vấn đề:
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2\left(1+cot^2x\right)cot^2x}{\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+1\right)cot^2x}=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^2x}{tanx-1}\)
\(=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2cot^3x}{1-cotx}=\dfrac{1+cotx-2cot^3x}{1-cotx}\)
\(=\dfrac{\left(1-cotx\right)\left(1+2cotx+2cot^2x\right)}{1-cotx}=1+2cotx+2cot^2x\)
Có thể coi như ko thể rút gọn tiếp
2.
\(\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+6cos^2x+3cos^4x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+6sin^2x+3sin^4x}\)
\(=\sqrt{4cos^4x+4cos^2x+1}+\sqrt{4sin^4x+4sin^2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(2sin^2x+1\right)^2}\)
\(=2\left(cos^2x+sin^2x\right)+2=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM các đẳng thức:
a) \(\frac{1+sin4x+cos4x}{1-sin4x+cos4x}=tan\left(2x+\frac{15}{4}\right)\)
b) \(\left(sin5x-cos5x\right)^2-\left(sin3x+cos3x\right)^2=-2sin8x.cos2x\)
\(\frac{1+sin4x+cos4x}{1-sin4x+cos4x}=\frac{1+2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}{1-2sin2x.cos2x+2cos^22x-1}\)
\(=\frac{2cos2x\left(sin2x+cos2x\right)}{2cos2x\left(cos2x-sin2x\right)}=\frac{sin2x+cos2x}{cos2x-sin2x}\)
\(=\frac{\sqrt{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}{\sqrt{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)}=tan\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\left(sin5x-cos5x\right)^2-\left(sin3x+cos3x\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{2}sin\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)\right)^2-\left(\sqrt{2}sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\right)^2\)
\(=2sin^2\left(5x-\frac{\pi}{4}\right)-2sin^2\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=1-cos\left(10x-\frac{\pi}{2}\right)-1+cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=-sin10x-sin6x=-2sin8x.cos2x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức C 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x) có giá trị không đổi và bằng A. 2 B. 4 C. 1 D. 0
Đọc tiếp
Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x) có giá trị không đổi và bằng
A. 2
B. 4
C. 1
D. 0
Chọn C.
Ta có: C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)
= 2 [ (sin2x + cos2x) 2 - sin2x.cos2x]2 - [ (sin4x + cos4x)2 - 2sin4x.cos4x]
= 2[ 1 - sin2x.cos2x]2 - [ (sin2x+ cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2[ 1- sin2x.cos2x]2 - [ 1 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2( 1 - 2sin2xcos2x+ sin4x.cos4x) –( 1- 4sin2xcos2x+ 4sin4xcos4x) + 2sin4x.cos4x
= 1.
Đúng 1
Bình luận (0)