Đề có đúng không bạn 

đúng 100% nha bn

\(\Leftrightarrow17y=95-5x\)

\(\Leftrightarrow17y=5(19-x)\)

\(\Rightarrow17y⋮5\)

Vì 17 không chia hết cho 5 nên y chia hết cho 5.

Mặt khác : y là số nguyên tố

Do đó : y=5

Khi đó : \(5x+17\times5=95\)

\(\Leftrightarrow5x=10\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

ta dễ chứng minh được \(x+y\ge\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\)\(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}>0\)

\(P=\frac{5\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y-\left(\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)\right)\left(\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1\right)-\frac{9}{4}\left(x-y\right)^2\right)}{\frac{5}{2}\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}\)

\(+\left(\frac{\frac{45}{2}\left(x+y+\frac{2\sqrt{2}}{5}-\frac{2}{5}\right)}{5\left(x+y\right)+\sqrt{2}+1}+\frac{9}{2}\right)\left(x-y\right)^2+6-4\sqrt{2}\ge6-4\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)

Ta chứng minh: \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-11\right)\)

Hay là:

\(\frac{\left(9+4\sqrt{2}\right)\left(98x-298y-130+225\sqrt{2}y+85\sqrt{2}\right)^2}{9604}+\frac{18\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(-5y-1+\sqrt{2}\right)^2}{36+16\sqrt{2}}\ge0\)

Việc còn lại là của mọi người.

Dòng đầu là \(P\ge6-4\sqrt{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)\left(4x^2+4y^2+17xy+5x+5y-1\right)\)!

Em đánh dư./ 

xy + 3y - 5x = 9 nhé...mình viết nhầm ạ

11=1x11=11x1=-1x-11=-11x-1

TH1:

2x-1=1                            y+4=11

2x=2                                y=7

x=1

TH2:

2x-1=11                            y+4=1

2x=12                                y=-5

x=6

TH3:

2x-1=-1                            y+4=-11

2x=-2                                y=-15

x=-1

TH4:

2x-1=-11                            y+4=-1

2x=-10                                y=-5

x=-5

a)(2x-1)(y+4)=11

          Ta có:11=1.11=11.1=(-1).(-11)=(-11).(-1)

                 Do đó ta có bảng sau:

          Vậy các cặp (x;y) TM là:(0;-15)(-5;-5)(6;-3)(1;7)

\(y\left(x+3\right)-5x-15=2\\ \Rightarrow y\left(x+3\right)-\left(5x+15\right)=2\\ \Rightarrow y\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=2\\ \Rightarrow\left(y-5\right)\left(x+3\right)=2\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-5,x+3\in Z\\y-5,x+3\inƯ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;7\right);\left(-1;6\right);\left(-4;3\right);\left(-5;4\right)\right\}\)

=>y.(x+3)-5(x+3)=2

=>(y-5).(x+3)=2

ko có

Quy tắc chia hết cơ bản: với các số nguyên dương ta luôn có \(a^n-b^n\) chia hết \(a-b\)

Do đó \(199^x-2^x⋮197\)

\(\Rightarrow p^y⋮197\Rightarrow p⋮197\) (do 197 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow p=197\)

Pt trở thành: \(199^x-2^x=197^y\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=1\)

- Với \(x=2\Rightarrow199^2-2^2=197.201\) chia hết 201, trong khi \(197^y\) ko chia hết cho 201 (ktm)

- Với \(x\ge3\) \(\Rightarrow2^x⋮8\)

TH1: Nếu x lẻ \(\Rightarrow\)\(199^x\equiv-1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv-1\left(mod8\right)\) 

+ \(y\) chẵn \(\Rightarrow197^y\equiv5^y\left(mod8\right)\equiv5^{2k}\left(mod8\right)\equiv25^k\left(mod8\right)\equiv1\left(mod8\right)\) (ktm)

+ \(y\) lẻ \(\Rightarrow197^y\equiv5^{2k+1}\left(mod8\right)\equiv5.25^k\left(mod8\right)\equiv5\) (mod8) (ktm)

 TH2:\(x\) chẵn \(\Rightarrow199^x\equiv1\left(mod8\right)\Rightarrow199^x-2^x\equiv1\left(mod8\right)\)

+ \(y\) lẻ \(\Rightarrow\) tương tự TH1 ta có \(197^y\equiv5\left(mod8\right)\) (ktm)

\(\Rightarrow y\) chẵn

Khi x;y cùng chẵn, ta có \(199^x\equiv1\left(mod3\right)\) và \(2^x\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow199^x-2^x⋮3\Rightarrow197^y⋮3\) (vô lý)

Vậy với \(x\ge3\) ko tồn tại bộ số nguyên dương nào thỏa mãn 

Hay có đúng 1 bộ số thỏa mãn yêu cầu: \(\left(x;y;p\right)=\left(1;1;197\right)\)