Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Đường tròn O đường kính AB cắt Bc tại D (D khác B). Tia phân giác góc ABC cắt đường tròn O tại M
gọi H là giao điểm của đường cao AD và tia phân giác BM
biết góc MAC=góc MBC và tứ giác MHDE là tứ giác nội tiếp
chứng minh tam giác ABE cân
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H .Tia phân giác góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 lf D .Gọi F là giao điểm của AH và BD .chứng minh rằng
a)Tứ giác DEHF nội tiếp
b)Δ ABE cân
c)OD là tiếp tuyến của đường tòn ngoại tiếp tứ giác DEHF
a: góc ADB=1/2*180=90 độ
góc EDF+góc EHF=180 độ
=>EDFH nội tiếp
b: gócBAE+góc CAE=90 độ
góc BEA+góc HAE=90 độ
mà góc CAE=góc HAE
nên góc BEA=góc BAE
=>ΔBAE cân tại B
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O).Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn(O)tại A và D.Đường tròn tâm D,bán kính DB cắt đường thẳng AB tại B và Q,cắt đường thẳng AC tại C và P. a)CMR:OA vuông góc PQ b)Gọi K là giao điểm của BC và PQ.CMR:KB.KC=KP.KQ=R^2-DK^2(với DB=R:bán kính đường tròn(D))
a) Kẻ Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=> Ax ⊥ AO tại A (1)
Ta có : \(\widehat{xAB} = \widehat{ABC} \) ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp chắn \(\widehat{AC}\) )
Lại có : \(\begin{cases} \widehat{ABC} + \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 180^o\\ \widehat{ADQ} + \widehat{AQD} + \widehat{BAC} = 180^o \end{cases} \)
Mà \(\widehat{AQD} = \widehat{ACB}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(\widehat{BD} \) )
=> \(\widehat{ABC} = \widehat{ADB} \) => Ax // QD (2)
Từ (1) và (2) => QD ⊥ AO
Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại H . Tia phân giác của góc HAC cắt DC tại E và cắt đường tròn (O) tại B .
a) Chứng minh: AH\(\perp BC\)
b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Chứng minh: DA. DE=DC\(^2\)
a: Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
hay AH⊥BC
b: Sửa đề: M là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM=AC/2
Xét ΔMAO và ΔMHO có
MA=MH
MO chung
OA=OH
Do đó: ΔMAO=ΔMHO
Suy ra: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHO}=90^0\)
hay HM là tiếp tuyến của (O)
Làm giúp mình 2 bài này với, mai mình phải nộp rồi!!!
Bài 1:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O;R), AD cắt (O) tại M. Chứng minh: góc BHM = góc MAC
c) Tia BM cắt AO tại N. Chứng minh NA=NH
d) Vẽ ME là đường kính đường tròn (O), gọi I là trung điểm DM. Chứng minh: 3 điểm B, I, E thẳng hàng và BI song song MH.
Bài 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi I là trung điểm của HC. Tia OI cắt (O) tại F
a) Chứng minh AH là đường cao của tam giác ABC và AB^2= BH. BC
b) Chứng minh: Tứ giác ABIO nội tiếp
c) Chứng minh: AF là tia phân giác của góc HAC
d) AF cắt BC tại D. Chứng minh: BA=BD
1 .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N, D là giao điểm của MN và OA
a) chứng minh AM.AB=AN.AC và tứ giác BMNC nội tiếp
b) cm tam giác ADI đồng dạng tam giác AHO
c) gọi E là giao điểm BC và NM, K là giao điểm AE và (I). cm góc BKC = 90°
2 .
Cho tam giác ABC nhọn, BC = AC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC tại E,F. BF cắt CE tại H, AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: AD vuông góc BC
b) Chứng minh: AD là đường phân giác của góc EDF
c) Đường tròn đường kính EC cắt AC tại M, BM cắt (O) tại K. Chứng minh: KC đi qua trung điểm của HF
ối chồi em mới lớp 7 thôi
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.
a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.
b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM \(\widehat{AMO}=\widehat{CEA}\)
c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, D là điểm nằm trên đoạn AH (D khác A,D khác H). Đường thẳng BD cắt đường tròn tâm C bán kính CA tại E và F(F nằm giữa B và D); M là điểm trên đoạn AB sao cho \(\widehat{ACF}=2.\widehat{BFM}\); MF cắt AH tại N
a) C/m: BH.BC=BE.BF và tứ giác EFHC nội tiếp đường tròn
b) C/m: HD là phân giác góc EHF
c) C/m: F là trung điểm MN
Xin lỗi bạn nha ! Vì lỗi nên mình không vẽ được hình cho bạn ,có j bạn tự vẽ nha !!!
Bài giải
a) AB là tiếp tuyến tại A của ( C)
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{AEF}\)
Xét \(\Delta ABF\)và \(\Delta EBA\)có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABE}chung\\\widehat{BAF}=\widehat{BEA}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABF}\infty\Delta EBA\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{BF}{AB}\Rightarrow AB^2=BE.BF\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH .
=> AB2 =BH . BC
=> BH . BC = BE . BF ( =AB2 )
Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BEC\)có :
\(\frac{BH}{BE}=\frac{BF}{BC}\)
\(\widehat{CBE}\)chung
=> \(\Delta BHF\infty\Delta BEC\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BHF}=\widehat{BEC}\)
*) \(\widehat{BHF}+\widehat{FHC}=\widehat{BEC}+\widehat{FHC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FEC}+\widehat{FHC}=\widehat{BHC}=180^O\)
=> EFHC là tứ giác nội tiếp ( có tổng 2 góc đối =180 o
b) EFHC là tứ giác nội tiếp
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)( cùng chắn góc EC )
\(\widehat{FEC}=\widehat{BHF}\)( c/ m cân A )
Mà \(\widehat{FEC}=\widehat{EFC}\)( \(\Delta ECF\)cân ở C )
=> \(\widehat{EHC}=\widehat{BHF}\)
=> 90O \(-\widehat{EHC}=90^O-\widehat{BHF}\)
<=> \(\widehat{EHD}=\widehat{FHD}\)
=> HD là phân giác góc EHF
Bạn giải câu c dùm mình được không?
Mình không biết làm ,xin lỗi bạn nhiều nha ,mình xin lỗi bạn rất nhiều khi không đáp ứng được nhu cầu của bạn ,mình thành thật xin lỗi bạn rất rất nhiều !!! Bạn xem trong danh sách kết bạn ý ,mình có ghi đó !!
