Bài 15: Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là
hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI.
a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA

b) Chứng minh:
CE/CF=IE/IF
c) Kẻ đường cao AD của ΔABC. Chứng minh: AC2 = CD.CB
d) Chứng minh: CD.CB = CE . CI

e) Chứng minh: DC/DB=AC²/AB²

Cho tam giác ABC vuông tại A .Kẻ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC) .Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I .Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng CI.

a) Chứng minh : CE.CB=CF.CA

b) Chứng minh: CE/CF=IE/IF

c) Biết AB =6cm,AC=8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng IA,IB

d)Chứng minh: DA/DB=( AC^2)/(AB^2) 

Câu d) làm như thế nào các bạn chỉ cho mình với .

Chân thành cảm ơn!

Cho tam giác ABC cân tại A, AB > BC, H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: ∆ A B H   =   ∆ A C H . Từ đó suy ra AH vuông góc với BC.

b) Tính độ dài AH nếu BC = 4 cm, AB = 6 cm.

c) Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân.

d) Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tia BI, CI lần lượt tại M, N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

e) Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng  minh IH = IE = IF

f) Chứng minh: IC vuông góc với MC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, C ^ =   30 ° . Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC, cắt AC tại H và cắt BC tại D. Nối A và D.

a) Chứng minh tam giác ABD đều.

b) Kẻ phân giác góc B ^  cắt AD tại K, cắt DH kéo dài tại I. Chứng  minh I là tâm đường trong đi qua ba đỉnh, của tam giác ADC.

c) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của I xuống các đường thẳng BC, BA. Chứng minh IE = IF = IK.  

d) Tính số đo góc D A I ^

 Cho ABC là tam giác vuông tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần là lượt hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; ĐIỀU HÒA KHÔNG KHÍ. 1. Chứng minh: AEIF của tứ giác là hình vuông và ID = IE = IF. 2. Tia AI cắt DF tại K. a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng với tam giác AFK. b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ là tam giác cân. 3. Khi BC cố định, điểm A thiết bị cầm tay nhưng mà vẫn thỏa mãn góc BAC = 90 ° và cạnh AI ko đổi a2. Xác định địa điểm của A để chu vi tam giác AMQ bé nhất.

Cho tam giác ABC cân tại A, AB>BC, H là trung điểm của BC
a, Chứng minh: tam giác ABH = tam giác ACH. Từ đó suy ra AH vuông góc với BC

b, Tính độ dài AH nếu BC=4cm, AB=6m

c, Tia phân giác của góc B cắt AH tại I. Chứng minh tam giác BIC cân

d, Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt tua BI, CI lần lượt tại M ,N. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng MN 

e, Kẻ IE vuông góc với AB tại E, IF vuông góc với AC tại F. Chứng minh IH=IE=IF

f, Chứng minh: IC vuông góc với MC ( vẽ hình+ ghi giả thiết )