Bài 1: 

a: Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔADC và ΔAEB có

AD=AE

\(\widehat{DAC}\) chung

AC=AB

Do đó: ΔADC=ΔAEB

b: Ta có; ΔAEB=ΔADC

=>BE=CD

c: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>ΔKBC cân tại K

Bài 2:

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2=13^2-12^2=25\)

=>\(HB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=5+16

=21(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=400\)

=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=13+20+21=34+20=54(cm)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

nên BD=CE

Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

CE=BD

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

d: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên BC=2EM

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

ˆBADBAD^ chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

b: Ta có: ΔADB=ΔAEC

nên BD=CE

Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

CE=BD

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^

hay ΔOBC cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

d: Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên BC=2EM

a: Xét ΔBEC và ΔCDB có 

BE=CD

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔBEC=ΔCDB

Suy ra: CE=DB

b: Xét ΔGBC có \(\widehat{GCB}=\widehat{GBC}\)

nên ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Ta có: GB+GD=BD

GE+GC=CE

mà BD=CE

và GB=GC

nên GD=GE

hay ΔGDE cân tại G

c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: GB=GC

nên G nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,G,M thẳng hàng

Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

d) Xét ΔABK và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung

BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC

nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Bài này dễ đợi mình !

a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE

Xét △ABE và △ACD có:

AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung 

⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)

b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)

c) Vì ΔABE= ΔACD

⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)

Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC

⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)

∠ADC kề bù với ∠BDC 

⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC

Xét ΔBDK và ΔCEK có:

 ∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)

⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)

⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKBC là tam giác cân tại K

d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)

Mà D∈AB, E∈AC

⇒AK là đường phân giác của ∠BAC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB