Cho phương trình ax2+bx+c=0 (a khác 0) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn \(0\le x_1\le x_2\le2\). Tìm GTNN của biểu thức L=\(\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho pt \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) t/m \(0\le x_1\le x_2\le2\).
Tìm min \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) \(\left(a\ne0\right)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(0\le x_1\le x_2\le2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(L=\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thỏa mãn điều kiện \(0\le x_1\le x_2\le2\). Tìm GTLN của biểu thức
\(Q=\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}\)
Cho pt\(ax^2+bx+c=0\) có 2nghiệm thỏa mãn \(0\le x_1\le x_2\le2\)tìm MAX\(\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}\)
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 0 ≤ x1 ≤ x2 ≤ 2.Tìm GTNN cảu biểu thức:
L = \(\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)
Tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Ánh - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Cho phương trình ax2 + bx + c (a khác 0 ) có 2 no thỏa mãn 0≤ x1 ≤ x2 ≤ 2
Tìm GTNN của L = \(\dfrac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)?
Cho phương trình: ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện:0< = x1< = x2 < = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = \(\frac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}\)
Tham khảo:
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Ánh - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^2+2x+m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2-3_{x_1}+m}{x_2}+\dfrac{x_2^2-3_{x_2}+m}{x_1}\le2\)
\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=4-4m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>-4m+4>=0
=>-4m>=-4
=>m<=1(1)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\dfrac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}< =2\)
=>\(\dfrac{x_1^3+x_2^3-3\left(x_1^2+x_2^2\right)+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2-3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)
=>\(\dfrac{\left(-2\right)^3-3\cdot m-3\left[\left(-2\right)^2-2m\right]+m\cdot\left(-2\right)}{m}< =2\)
=>\(\dfrac{-8-3m-3\left(4-2m\right)-2m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{-5m-8-12+6m}{m}-2< =0\)
=>\(\dfrac{m-20-2m}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{-m-20}{m}< =0\)
=>\(\dfrac{m+20}{m}>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (1), ta được: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< =1\\m< =-20\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)