Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 2021 lúc 11:33

\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)

\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)

Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)

\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)


Các câu hỏi tương tự
WANNA ONE
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Ngo Hiệu
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Duy Cr
Xem chi tiết