a) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. TÝnh A = [1 + a/b][1 + b/c][1 + c/a]
b) Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2); Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm?
Cho ba số a b c thỏa mãn 25a+b+2c=0. Đặt f(x) a*x2+b*x+c. Chứng minh f(-3). f(4)<,= 0
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: (x^2 + 2).f(x) = (x-2).f.(x+1) vs mọi giá trị của x. Chứng tỏ f(x) có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau.
b) Cho a,b,c khác 0 và thỏa mãn: a+b/c=b+c/a=c+a/b. Tính giá trị của biểu thức P= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Nhanh giúp mìh nha! Quý mn nhiều lắm! Love ya!
b) Ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)
Ta có:
\(b+c=2a\)
\(\Rightarrow2b+2c=4a\)
Mà 2c=a+b
\(\Rightarrow\)2b+a+b=4a
\(\Rightarrow3b=3a\)
\(\Rightarrow a=b\)
Chứng minh tương tự:b=c;a=c
Thay vào biểu thức:
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2\times2\times2=8\)8
a) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính A = [1 + a/b][1 + b/c][1 + c/a]
b) Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2); Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm?
a)
b)
*Ta thấy x = 4 thì ta có (4 – 4).f(4) = (4– 5).f(4 + 2) suy ra f(6) = 0 hay x = 6 là nghiệm của f(x)
* Với x = 5 thì ta có (5 – 4).f(5) = (5– 5).f(5 + 2)suy ra f(5) = 0 hay x = 5 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Cho hàm số f(x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Cho ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) 2 f ( x ) d x =a ln3+b ln2+c, với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng
A. 27 20
B. 23 20
C. - 27 20
D. - 23 20
1
a) A=1/117 x [4+(1/119)] - [1+(116/117)] x[5+(118/119)]-(5/119)
b)B= [1-(z/x)] x [1-(x/y)] x [1+(y/z)] ;x,z,y khác 0;x-y-z =0
2
a)/2x+5/-(x+1)=3
b)Tìm x thuộc N sao cho x lớn nhất thỏa mãn :2x2^2x2^3x...x2^x <2048
c) Cho tỉ lệ thức (3x+5y)/(x-2y)=1/4
3.Cho f(x)=ax^2+bx+c
a) Cho a=1,b=2,c=3 .Chứng minh f(x) ko có nghiệm
b)Biết 5a-b+2c=0.CMR:f(1)xf(-2)<hoặc=0
c)Cho a,b là các số tự nhiên khác 0.Biết 5/8<(1/a)+(1/b)<1.Tìm giá trị nhỏ nhất của a+b
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
CÂU 1: Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn |(x+1)(x^2+8)| = x+1 là {………..}
CÂU 2: Cho hàm số f(x)= ax^2 + bx + c . Biết f(0) =2013 ; f(1) = f(-1) = 2015. Vậy f(2 )= …..
CÂU 3: Biết A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100=33300 thì B = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = .........
CÂU 4: Tổng A= a+b+c biết (-5a^2b^4c^6)^7 - (9a^3bc^5)^8 = 0 là A = .......
1,Tìm các hệ số AB của đa thức f(x) = ax + b, biết : f(1)=1; f(2)=4
2, cho đa thứcf(x) : ax mũ 2 + bx + c = 0 ( vs mọi giá trị x ) . CMR : a=b=c=0
3, Cho đa thức f(x) thỏa mãn, f(x) + x. f(-x) = x+1 vs mọi giá trị của x. Tính f(1)
T Nc cđ :
Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm.
Bài 3: Cho hàm số f(x) = ax^2 + bx + c (a, b, c ∈ Z}). Biết f(-1) ⋮ 3; f(0) ⋮ 3; f(1) ⋮ 3. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3.
Bài 4: Cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2019. Chứng minh f(7) - f(2) là hợp số.
Bài 4:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2019\)
=>\(125a+25b+25c+d-64a-16b-4c-d=2019\)
=>\(61a+9b+21c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c\)
\(=5\left(61a+9b+21c\right)=5\cdot2019\) là hợp số