1: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

a=1; b=-1; c=-2

Vì a*c<0

nên (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=4

Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1

=>A(2;4); B(-1;1)

2: \(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Vì BA^2+BO^2=OA^2

nên ΔOAB vuông tại B

=>S BOA=1/2*BO*BA=1/2*căn 2*3*căn 2=3

Cho parabol (P) :y=1/2x^2. Vẽ (P) trên mặt phẳnv tọa độ Oxy. Bằng pp đạu số, hãy tùm tọa độ các giao điểm A và B cà đường thẳng (d):y=-x+4. Tính diện tích tam giác AOB

Ta có bảng giá trị :

-> \(O\left(0;0\right);C\left(1;\dfrac{1}{2}\right);D\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);E\left(2;2\right);F\left(-2;2\right)\)

Đường cong đi qua các điểm O,C,D,E,F là đồ thị hàm số \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\)

​

Cho parabol (P) :y=1/2x^2. Vẽ (P) trên mặt phẳnv tọa độ Oxy. Bằng pp đạu số, hãy tùm tọa độ các giao điểm A và B cà đường thẳng (d):y=-x+4. Tính diện tích tam giác AOB

Ta có bảng giá trị :

-> \(O\left(0;0\right);C\left(1;\dfrac{1}{2}\right);D\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);E\left(2;2\right);F\left(-2;2\right)\)

Đường cong đi qua các điểm O,C,D,E,F là đồ thị hàm số \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\)

​Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của \(\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(\left(d\right):y=-x+4\) là:\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\\ \Leftrightarrow x^2+2x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow A\left(2;2\right);B\left(-4;8\right)\)Kẻ \(AX,BY\perp Ox\)\(\rightarrow X\left(2;0\right);Y\left(-4;0\right);AX=2;BY=8\Rightarrow XY=6;OX=2;OY=4\)\(S_{XYBA}=\dfrac{\left(BY+AX\right)\cdot XY}{2}=\dfrac{\left(8+2\right)\cdot6}{2}=30\) (đvdt)\(S_{BOY}=\dfrac{BY.OY}{2}=\dfrac{8\cdot4}{2}=16\) (đvdt); \(S_{AOX}=\dfrac{AO.OX}{2}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\)\(\Rightarrow S_{BOA}=S_{XYBA}-S_{BOY}-S_{AOX}=30-16-2=12\) (đvdt) 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(P\right):y=x^2\\\left(d\right):y=-x+2\end{matrix}\right.\)

a) Tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2=-x+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) \(\left(a+b+c=1+1-2=0\right)\)

\(hpt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (Q) là \(A\left(1;1\right)\&B\left(-2;4\right)\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm : 

x² = - x + 2

<=> (x - 1)(x + 2)  = 0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với x = 1 ta được y = 1

Với x = -2 ta được y = 4

Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) ; B(-2;4)

b) Gọi C(-2 ; 0) ; D(1;0) 

ta được \(S_{AOB}=S_{ABCD}-S_{BOC}-S_{AOD}\)

\(=\dfrac{\left(BC+AD\right).CD}{2}-\dfrac{BC.CO}{2}-\dfrac{AD.DO}{2}\)

\(=\dfrac{\left(4+1\right).3}{2}+\dfrac{4.2}{2}+\dfrac{1.1}{2}=12\) (đvdt) 

Chọn B

Chọn B

Chọn B.

Phương pháp: Tìm hoành độ giao điểm và lấy tích phân để tích diện tích.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: 

b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:

Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM

Ta có:

S A O M  = 1/2 AA'.OM ; S B O M  = 1/2 BB'.OM

Theo bài ra:

Do m > 0 nên m = 8

Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.