Ta có

\(9x^2+6x+10\)

\(=9x^2+3x+3x+1+9\)

\(=3x\left(3x+1\right)+3x+1+9\)

\(=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)+9\)

\(=\left(3x+1\right)^2+9\ge9.Với\forall x\in Q\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(f\left(x\right)=9x^2+6x+10=\left(3x+1\right)^2+9>0\)

9x²+6x+10

(a=9, b'=3, c=10)

Ta có: \(\Delta\)=b'²-ac

hay  \(\Delta\)=3²-9.10

<=> \(\Delta\)=-81

Vì \(\Delta\)=-81<0 nên phương trình vô nghiệm.

1) a) 9x+2x-x=0

11x-x=0

10x=0

x=0

b) 25-9x=0

9x=25

x=25/9

2) \(x^2+x^4+1=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0;x^2=0\)

mà \(x^2+1>0\)nên \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

1)

a) Ta có :

9x + 2x - x = 0

( 9 + 2 - 1 )x = 0

10x = 0

x = 0 : 10

x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức 9x + 2x - x

b) Ta có :

25 - 9x = 0

9x = 25

x = 25 ; 9

x = 25/9

Vậy x = 25/9 là nghiệm của đa thức 25 - 9x

2. Ta có :

Vì x² luôn > 0 với mọi giá trị của x

x⁴ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x

1 > 0

Vậy x² + x⁴ + 1 > với mọi giá trị x

Hay da thức x² + x⁴ + 1 vô nghiệm

a) 9x+2x-x=0

x(9+2-1)=0

10x=0

=)x=0

b)25-9x=0

9x=25

=)x=25/9

2)

x²>=0

x⁴>=0

=)x²+x⁴>=0

=)x²+x⁴+1>=1

=)da thức vô nghiệm

ta có :\(^{3x^2-6x\ge0}\)
          15 >0
=}\(^{3x^2-6x+15\ge15}\)
=}đa thức \(3x^2-6x+15\)vô nghiệm

k giùm mình nhé

=(3x²-3x)-(3x+3)+12

=3x(x-1)-3(x-1)+12

=(x-1)(3x-3)+12

=(x-1).3.(x-1)+12

=3.(x-1)²+12

Ta có: 3.(x-1)^2\(\ge\)0,\(\forall x\)12>0

=>3(x-1)²+12>0

Vậy đa thức trên vô nghiệm

$x^4-6x^2+15\\=x^4-3x^2-3x^2+9+6\\=x^2(x^2-3)-3(x^2-3)+6\\=(x^2-3)(x^2-3)+6\\=(x^2-3)^2+6\\(x^2-3)^2 \geq 0\\\to (x^2-3)^2+6 \geq 6>0\\\to x^4-6x^2+9$ vô nghiệm

\(x^2+6x+11\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)+2\)

\(=\left(x+3\right)^2+2\)\(>0\)

Vậy pt vô nghiệm

\(x^2+6x+11=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+2=\left(x+3\right)^2+2\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)đa thức \(x^2+6x+11\) vô nghiệm

                                          đpcm

P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025

=4x^2+5>=5>0 với mọi x

=>P(x) không có nghiệm

A=-x²+6x-19

A=-(x²-6x+9)-10

A=-(x-3)²-10

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

=>\(A\le-10\)

=>A vô nghiệm

\(A=-x^2+6x-19\)

\(A=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(A=-\left(x+3\right)^2-19\)

Vì \(-\left(x+3\right)^2\le\)Với mọi x

\(\Rightarrow A\le-19\)với mọi x

\(\Rightarrow A\)Vô nghiệm

A = -x² + 6x - 19 = -( x² - 6x + 9 ) - 10 = -( x - 3 )² - 10 ≤ -10 < 0 ∀ x

hay A vô nghiệm ( đpcm )