Cho đường tròn tâm O , đường kính BC MN , A là điểm bất kì thuộc đường tròn . H là hình chiếu của A trên BC. M và N là hình chiếu của H trên AB và AC. MN cắt AH tại I
C/M :
a) AMHN là Hình chữ nhật
b) 4 điểm B,M,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
c) AO cắt MN tại K .c/m 2AK.AO=BH.CH
Cho (O;R) đường kính BC và A nằm trên đường tròn sao cho AB < AC . H là hình chiếu của A trên BC . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB ,AC, MN cắt BC tại D , AH cắt MN tại I . a, chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và DM.DN=DB.DC b, đường thẳng vuông góc MN tại I ,cắt đường thẳng qua O vuông góc BC tại Q . QH cắt (O) tại P . Tính độ dài IQ theo R và chứng minh 3 điểm D,A,P thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn. H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N.
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với MN.
b) Vẽ đường kính AOK của đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của HK. Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC.
c) Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất.
Bài 7: Cho nửa đường tròn 
, đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn. Từ C kẻ 
. Gọi M là hình chiếu của H trên AC, N là hình chiếu của H trên BC.
a, Chứng minh tứ giác HMCN là hình chữ nhật.
b, Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH.
c, Chứng minh 
.
d, Xác định C để MN có độ dài lớn nhất
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CMHN có \(\widehat{CMH}=\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=90^0\)
nên CMHN là hình chữ nhật
b: Gọi I là trung điểm của BH
=>I là tâm của đường tròn đường kính BH
ΔHNB vuông tại N
=>N nằm trên đường tròn đường kính BH
=>N nằm trên (I)
=>IH=IN
=>\(\widehat{IHN}=\widehat{INH}\)
mà \(\widehat{IHN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đồng vị, HN//AC)
nên \(\widehat{INH}=\widehat{BAC}\)
CMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{MCH}=\widehat{MNH}\)
=>\(\widehat{MNH}=\widehat{ACH}\)
\(\widehat{INM}=\widehat{INH}+\widehat{MNH}\)
\(=\widehat{BAC}+\widehat{ACH}=90^0\)
=>MN là tiếp tuyến của (I)
hay MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH
d: ΔCHO vuông tại H
=>CH<=CO
mà CH=MN
nên MN<=CO
Dấu '=' xảy ra khi H trùng với O
=>CO\(\perp\)AB tại O
Xét ΔCAB có
CO là đường trung tuyến
CO là đường cao
Do đó; ΔCAB cân tại C
Xét ΔCAB cân tại C có \(\widehat{ACB}=90^0\)
nên ΔCAB vuông cân tại C
=>\(\stackrel\frown{CA}=\stackrel\frown{CB}\)
=>C là điểm chính giữa của cung AB
Cho tam giác ABC nhọn AB <AC , đường cao AH .M,N là hình chiếu của H trên AB,AC . MN cắt BC tại D . Trên nửa mp bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính CD . Qua B kẻ đường vuông góc với CD cắt nửa đường tròn tại E. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE . Cm: OE vuông góc DE
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn sao cho AB<AC . H là hình chiếu của A trên BC . Đường trtròn tâm H bán kính HA cắt AB tại D(D≠A) và cất AC tại E (E≠A) . Gọi K là hình chiếu của H lên AC và I là giao điểm của HK và AO . CMR
a) EI//BC
b) BECD nội tiếp
c) Khi A thay đổi trên (O) tâm của đt ngoại tiếp tứ giác BECD thuộc một đường tròn cố định
Trên nữa đường tròn tâm (o) đường kính BC lấy điểm A ( AB>AC>O) Gọi H là hình chiếu vuông góc của cạnh A bên cạnh BC . Đường tròn đường kính AH lần lượt cắt AB , AC , tại M và N . Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp
B1 : Cho hai đường tròn (O) và (O' ) cắt nhau tại A và B .C/m cát tuyến MAN (M và N thuộc đường tròn ) song song với đường nối tâm là cát tuyến có đoạn MN lớn nhất
B : Cho nửa đường tròn (O ; R ) đường kính AB, điểm M trên đường tròn ( O ), H là hình chiếu của M trên AB. Tìm vị trí của M để AH + MH đạt giá trị lớn nhất
Cho điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O có đường kính BC sao cho: AB < AC (A khác B). Gọi H là hình chiếu của A trên BC và I là trung điểm của AC.Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) cắt BC ở S.
a) chứng minh tứ giác AHOI nội tiếp và AIH=2SAB
b) chứng minh SB.SC=SH.SO
c)chứng minh BH/BS=CH/CS
d) gọi D là giao điểm của SA và OI.chứng minh BD đi qua trung điểm của AH
giúp mình ý 2 câu a,câu c,d dc ko
