a/ \(\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x^2+7x}=35-2x\)

     \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+7}+2\sqrt{x\left(x+7\right)}=35-2x\)

     Đặt \(a=\sqrt{x}\); \(b=\sqrt{x+7}\)    \(\left(a,b\ge0\right)\), ta được:

    \(a+b+2ab+2a^2=35\) \(\Leftrightarrow a+2a^2+b+2ab=35\)

   \(\Leftrightarrow a\left(1+2a\right)+b\left(1+2a\right)=35\)\(\Leftrightarrow\left(1+2a\right)\left(a+b\right)=35\)

     Đến đây bạn chia trường hợp để giải nha

b/ \(P=\frac{1+2x}{1-\sqrt{1+2x}}-\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}\)\(=\frac{\left(1+2x\right)\left(1+\sqrt{1+2x}\right)}{-2x}-\frac{\left(1-2x\right)\left(1+\sqrt{1-2x}\right)}{2x}\)

            Tới đây bạn tự làm được k

Câu a ra đến (1+2a)(a+b)=35 rồi giải thế nào vậy bạn. Mình cảm ơn

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-3-\sqrt{7-x}+2}{2x-6}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\left(\dfrac{2x-6}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{3+2x}+3\right)}-\dfrac{3-x}{\left(2x-6\right)\left(\sqrt{7-x}+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{3+2\cdot3}+3}+\dfrac{1}{2\cdot\left(\sqrt{7-3}+2\right)}=\dfrac{7}{24}\)

dễ thấy hàm số có dạng 0/0

áp dụng l'hospital

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1}{2x-6}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(\sqrt{3+2x}-\sqrt{7-x}-1\right)'}{\left(2x-6\right)'}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{3+2x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{7-x}}}{2}=\dfrac{7}{24}\)

a) ( x - 3)⁴ + ( x - 5)⁴ = 82

Đặt : x - 4 = a , ta có :

( a + 1)⁴ + ( a - 1)⁴ = 82

⇔ a⁴ + 4a³ + 6a² + 4a + 1 + a⁴ - 4a³ + 6a² - 4a + 1 = 82

⇔ 2a⁴ + 12a² - 80 = 0

⇔ 2( a⁴ + 6a² - 40) = 0

⇔ a⁴ - 4a² + 10a² - 40 = 0

⇔ a²( a² - 4) + 10( a² - 4) = 0

⇔ ( a² - 4)( a² + 10) = 0

Do : a² + 10 > 0

⇒ a² - 4 = 0

⇔ a = + - 2

+) Với : a = 2 , ta có :

x - 4 = 2

⇔ x = 6

+) Với : a = -2 , ta có :

x - 4 = -2

⇔ x = 2

KL.....

b) ( n - 6)( n - 5)( n - 4)( n - 3) = 5.6.7.8

⇔ ( n - 6)( n - 3)( n - 5)( n - 4) = 1680

⇔ ( n² - 9n + 18)( n² - 9n + 20) = 1680

Đặt : n² - 9n + 19 = t , ta có :

( t - 1)( t + 1) = 1680

⇔ t² - 1 = 1680

⇔ t² - 41² = 0

⇔ ( t - 41)( t + 41) = 0

⇔ t = 41 hoặc t = - 41

+) Với : t = 41 , ta có :

n² - 9n + 19 = 41

⇔ n² - 9n - 22 = 0

⇔ n² + 2n - 11n - 22 = 0

⇔ n( n + 2) - 11( n + 2) = 0

⇔ ( n + 2)( n - 11) = 0

⇔ n = - 2 hoặc n = 11

+) Với : t = -41 ( giải tương tự )

@Giáo Viên Hoc24.vn

@Giáo Viên Hoc24h

@Giáo Viên

@giáo viên chuyên

@Akai Haruma

b) \(\sqrt{2x-3}-7=4\)

             \(\sqrt{2x-3}=11\)

     \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=11^2\)

                   \(2x-3=121\)

                            \(2x=124\)

                              \(x=62\)

c) \(\sqrt{3x-2}+7=0\)

             \(\sqrt{3x-2}=-7\)

                          \(\Rightarrow x=\varnothing\)

bạn Hoàng Thanh Huyền ơi! cảm ơn đã là giúp nhưng phần a) bạn làm đến dong thứ 3 thì mk bt làm r nhưng mũ 2 phải chia ra hai trường hợp chứ :))

Ok, mình hiểu ý bạn! Và mình lm câu b) chứ ko phải câu a)

\(\sqrt{2x-3}=11\)

\(\Rightarrow2x-3=11^2=121\)

Bạn phải hiểu là: căn 2x-3 bình phương lên thì mất căn nên sẽ có 1 và chỉ 1 trường hợp xảy ra.

Ở đây, \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2=11^2\) cùng số mũ là 2 => cơ số bằng nhau <=> 2x-3= 121

Bạn có đọc lưu ý SGK chưa?? Để mình ví dụ cho bạn nhá :))

\(\sqrt{9}=3\)chứ ko phải 2 trường hợp là: -3;3

\(-\sqrt{9}=-3\)

Dù sao thì học tốt nha!!! Nhớ đọc lưu ý SGK bài căn bậc 2 ấy chứ ko phải 2 trg hợp như bài tìm x kia đâu=.=