Đáp án D.

Khối nón cụt có thể tích là V = πh 3 R 2 + R . r + r 2  mà h = 3 V = π ⇒ R 2 + R . r + r 2 = 1      (*).

Ta có P = R + 2 r ⇔ R = P - 2 r  thay vào (*), ta được P - 2 r 2 + P - 2 r r + r 2 = 1  

⇔ P 2 - 4 P r + 4 r 2 + P r - 2 r 2 + r 2 - 1 = 0 ⇔ 3 r 2 - 3 P r + P 2 - 1 = 0    (I).

Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ I = - 3 P 2 - 4 . 3 . P 2 - 1 ≥ 0 ⇔ P ≤ 2 .  

Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.

a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

b) Thể tích hình trụ thì bằng tích của diện tích hình tròn đáy nhân với đường cao.

c) Diện tích xung quanh hình nón thì bằng 1/2 tích của chu vi đường tròn đáy với đường sinh.

d) Thể tích hình nón bằng 1/3 tích của diện tích hình tròn đáy với chiều cao.

e) Diện tích mặt cầu thì bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn.

f) Thể tích hình cầu thì bằng 4/3 tích của diện tích hình tròn lớn với bán kính.

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình nón:

$\pi (r+R).l=\pi (6+3).4=36\pi$ (cm vuông)

Diện tích toàn phần:

$36\pi+\pi r^2+\pi R^2=36\pi +\pi.3^2+\pi. 6^2=81\pi$ (cm vuông)

Thể tích:

Chiều cao hình nón: $\sqrt{4^2-(6-3)^2}=\sqrt{7}$ (cm)

$\frac{1}{3}\pi (r^2+R^2+r.R)h=\frac{1}{3}\pi (3^2+6^2+3.6).\sqrt{7}=21\sqrt{7}\pi$ (cm khối)