cho đường tròn tâm O đường kính AB ,điểm m thuộc đọan AB,qua m vẽ đường thẳng d vuông góc với AB.Trên d lấy C sao cho C nằm ngoài đường tròn tâm O .Vẽ các tiếp tuyến CE CF với đường tròn tâm O.gọi h,k là giao điểm của CA,CB với đường tròn tâm O (H khác A,K khác B);I là giao điểm của AK và BH.
Chứng minh C M E F O thuộc 1 đường tròn
Chứng minh E F I thẳng hàng
Xác định vị trí điểm C để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng EF
Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy 1 điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB>AC. Từ A kẻ AH vuông góc vs BC( H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB và F thuộc AC).
a, chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF
b, Đường thẳng EF cắt đường tròn tại P và Q (E nằm giữa P và F)
Chứng minh AP^2=AE*AB. suy ra APH là tam giác cân
c, Gọi D là giao điểm của PQ và BC, K là giao điểm của AD và đường tròn (O) ( K khác A). Chứng minh rằng AEFK là tứ giác nội tiếp
d, Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH^2=IC*ID
Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) đường kính BC. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) gọi K là giao điểm của DB và (O’). CMR: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
DE là dây
OH\(\perp\)DE tại H
Do đó: H là trung điểm của DE
Xét tứ giác CDAE có
H là trung điểm của đường chéo DE
H là trung điểm của đường chéo CA
Do đó: CDAE là hình bình hành
mà CA\(\perp\)DE
nên CDAE là hình thoi
Trên ( O;R), vẽ đường kính AB. lấy C thuộc (O) sao cho AC=R và lấy điểm D bất kì trên cung nhỏ BC (D ko trùng với B,C ). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua E vuông góc với đưởng thẳng AB tại H. C/m tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác ACEH có
\(\widehat{ACE}+\widehat{AHE}=180^0\)
Do đó: ACEH là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Lấy điểm M trên đường tròn (M khác A và B) sao cho MA< MB .Lấy MA làm cạnh vẽ hình vuông MADE ( E thuộc đoạn thẳng MB ).Gọi F là giao điểm của DE và AB
a) chứng minh tam giác ADF và tam giác BMA đồng dạng
b) lấy điểm C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M). Chứng minh CA=CE=CB
c)Trên đoạn thẳng MC lấy điểm I sao cho CI=CA.chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMB
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, điểm C thuộc đường tròn O mà góc ABC bằng 30 độ, vẽ dây CD vuông góc với AB tại H, gọi M là điểm chính giữa của cung BC, I là giao điểm của BC và OM. a) chứng minh HCIO nội tiếp b) Gọi K là giao điểm của AM và BC. Chứng minh KC=2KB
a) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên \(\widehat{OIC}=90^o\).
Mà \(\widehat{OHC}=90^o\) nên tứ giác HCIO nội tiếp đường tròn đường kính OC.
b) Do M là điểm chính giữa của cung BC nên hai cung MB, MC bằng nhau.
Từ đó \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}\) nên AM là tia phân giác của góc BAC.
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC}{AB}=sin30^o=\dfrac{1}{2}\Rightarrow KB=2KC\).
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C thuộc nửa đường tròn vẽ hình vuông ACDE gọi I là giao điểm của CE với nửa đường tròn
a) C/M rang AI=IB
b) gọi K là giao điểm của BI và DE cm AEKI là tứ giác nội tiếp
c) c/m AK là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O);đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C bất kì sao cho CA>CB.Gọi D là điểm chính giữa cung AC, goi E là giao điểm AD và BC. Chủng minh rằng :
a,Tam giác ABE cân
b,Trên tia đối tia CA lấy điểm F sao cho AC =CF.Chứng minh goc EFA=EBD
C, Goi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt EF tại I.Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp
d,HF/BC=EI/DI+EK/BK (giải giúp mk câu này)
cho đường tròn (O) đường kính BC .lấy 1 điểm A trên (O) sao cho AB>AC . từ A vẽ AH vuông BC(H thuộc BC) .từ H vẽ HE vuông AB và HF vuông AC (E thuộc AB, F thuộc AC
a , cm AEHF là hình chữ nhật và OA vuông EF
b:đường thẳng EF cắt dường tròng (O) tại P và Q ( E nằm giữa P,F )
cm: AP bình =AF.AB => APH là tam giác cân
c: gọi D là giao điểm của PQ và BC ,K là giao diểm của AD và đường tròn (K khác A )
Cm : tứ giác AEFK nỗi tiếp
