a, n(n+1)(n+2)

nhận xét : 

n; n+1; n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=> có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3             (1)

ƯCLN(2;3) = 1   (2)

(1)(2) => n(n+1)(n+2) \(⋮\) 6

b, 3a + 5b \(⋮\) 8

=> 5(3a + 5b) \(⋮\) 8

=> 15a + 25b \(⋮\) 8

3(5a + 3b) = 15a + 9b

xét hiệu : 

(15a + 25b) - (15a + 9b)

= 15a + 25b - 15a - 9b

= (15a - 15a) + (25b - 9b)

= 0 + 16b

= 16b và (3;5) = 1

=> 5a + 3b \(⋮\) 8

c, làm tương tự câu b

k mk đi 

ai k mk

mk k lại

thanks

Vì \(:a>b\) nên \(2a>2b\)

\(\rightarrow2a-1>2b-1\)

\(\rightarrow2a-1+1>2b-1+1\)

\(\rightarrow2a-1+1>2b-1+1-1\)

\(\rightarrow2a>2b-1\)

\(\rightarrowĐPCM\)

a > b

=> 2a - 1 > 2b - 1

=> 2a > 2b - 1

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^

Ta có : 83a + 38b chia hết cho 17

Suy ra : 17a +83a + 38b + 17b chia hết cho 17

Suy ra 100a +55b chia hết cho 17

Suy ra 5×(20a +11b ) chia hết cho 17

Suy ra 20a +11b chia hết cho 17 ( do5 không chia hết cho 17) 

Vậy 83a +38b chia hết cho 17 thì 20a +17b chia hết cho 17

Ta có: A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)²  + 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² + 4a²b² =  (a² + b² - c²)² - 4a²b²

= (a² + b² - c² - 2ab).(a² + b²  - c² + 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c² > (|a - b|)² = (a - b)²

=> c² > a² + b² - 2ab => a² + b²  - c² - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) ² > c² => a² + b²  - c² + 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

Ta có: A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)²  - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² + 4a²b² =  (a² + b² - c²)² - 4a²b²

= (a² + b² - c² - 2ab).(a² + b²  - c² + 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c² > (|a - b|)² = (a - b)²

=> c² > a² + b² - 2ab => a² + b²  - c² - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) ² > c² => a² + b²  - c² + 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

a: 3a+2b>=3b+2a

=>3a-2a>=3b-2b

=>a>=b(đúng)

b: =>a^2-2ab+b^2<=2a^2+2b^2

=>2a^2+2b^2-a^2+2ab-b^2>=0

=>(a+b)^2>=0(luôn đúng)

c: =>5a^2+5b^2>=4a^2-4ab+b^2

=>a^2+4ab+4b^2>=0

=>(a+2b)^2>=0(luôn đúng)