Cho phương trình 2x2-(m+3)x+m=0 (1) với m là tham số
1) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m .Gọi x1,x2là nghiệm của phương trình (1) .tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ sau \(A=|x_1-x_2|\)
Cho phương trình x2+ 2(m − 1)x − 6m − 7 = 0 (1) (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị của m thỏa x1(x1+3/3x2)+x2(x2+3/2x1)=15
các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với ạ
\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)
a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)
\(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)
\(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)
\(< =>4m^2+16m+32\)
\(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\) với mọi m
Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lí vi ét ta có:
x1+x2= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)
x1x2= \(-6m-7\)
quy đồng
khử mẫu
tách sao cho có tích và tổng
thay x1x2 x1+x2
kết luận
mặt xấu vl . . .
cho phương trình \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (1) với m là tham số
a, giải phương trình khi m = 2
b, chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi \(x_1;x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = \(\left|x_1-x_2\right|\)
a, Khi m=2, phương trình trở thành:
\(2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2, phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2};x=2\)
b, \(\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0,\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Theo định lí Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\dfrac{m^2+6m+9}{4}\\4x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{m^2-2m+9}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
pt: \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\left(1\right)\)
a, khi m=2 ta có: \(2x^2-5x+2=0\)(2)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
vậy pt(2) có 2 nghiệm phan biệt \(x3=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\)
\(x4=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=0,5\)
b,từ pt(1) có \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4m.2=m^2+6m+9-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\forall m\right)\)
vậy \(\forall m\) pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
điều kiện để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt không âm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(cmt\right)\\x1+x2>0\\x1.x2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}>0\\\dfrac{m}{2} >0\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(< =>m>0\)
theo vi ét =>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=\dfrac{m+3}{2}\\x1.x2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(=>A=\left|x1-x2\right|\)
\(=>A=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}\)
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{m+3}{2}\right)^2-4\dfrac{m}{2}}=\sqrt{\dfrac{m^2+6m+9-8m}{4}}\)
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)\(\ge\sqrt{2}\)=>Min A=\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra <=>m=1(TM)
cho phương trình : \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) (1)
a, chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
b, gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A= trị tuyệt đối của \(x_1-x_2\)
a: \(\text{Δ}=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)
\(=\left(m+3\right)^2-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\forall m\)
=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{m+3}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)^2-4\cdot\dfrac{m}{2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2+6m+9\right)-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2+\dfrac{3}{2}m+\dfrac{9}{4}-2m}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}m^2-\dfrac{1}{2}m+\dfrac{9}{4}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+9\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m^2-2m+1+8\right)}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(m-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m-1=0
=>m=1
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
a)Ta có: \(\Delta\)= m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\geq\)0 với mọi m
Vậy: PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b)Theo Vi-et: x1 + x2 = m và x1x2 = m - 1
Do đó: A = x12 + x22 - 6x1x2 = (x1 + x2)2 - 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 - 8m + 8 = ( m2 - 8m + 16) - 8 = (m - 4)2 - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m
đúng nhé
Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x 2 – (m + 1)x + m = 0 (với m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệmthỏa: x12+x22=(x1 − 1) (x2 − 1) + 2
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
Tui hổng biết
kết quả là không biết
2. Cho phương trình x^2 + mx + m - 1 (m là tham số). (1)
a) Giải phương trình khi m = 5
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1^2 + x2^2 = 4x1 - 4x2.
a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0
=>x=-1; x=-4
b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2
Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)
=m^2-2(m-1)-4(-m)
=m^2-2m+2+4m
=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi m=-1