Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

AB<AC<BC

Do tam giác ABC vuông tại A nên góc A là góc lớn nhất

Có AB < AC ⇒ C < B . Từ đó suy ra ∠C < ∠B < ∠A hay ∠A > ∠B > ∠C . 

Chúc em học giỏi

\(BC^2=AB^2+AC^2=10^2+24^2=\sqrt{676}\\ =26\left(pitago\right)\\ \Leftrightarrow AB< AC< BC\)

\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow BH=\dfrac{9}{16}HC\)

Áp dụng HTL tam giác

\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow\dfrac{9}{16}HC^2=24^2=576\\ \Rightarrow HC^2=1024\Rightarrow HC=32\left(cm\right)\\ \Rightarrow HB=\dfrac{9}{16}\cdot32=18\left(cm\right)\\ \Rightarrow BC=BH+HC=50\)

Áp dụng HTL tam giác 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=18\cdot50=900\\AC^2=CH\cdot BC=32\cdot50=1600\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=30\left(cm\right)\\AC=40\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=50^2-30^2=1600\)

=>AC=40(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(BH=\dfrac{30^2}{50}=18\left(cm\right);CH=\dfrac{40^2}{50}=32\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=50^2-30^2=1600\Rightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có: \(AH^2+BH^2=AB^2\Rightarrow24^2+BH^2=30^2\Rightarrow BH^2=30^2-24^2=324\Rightarrow BH=\sqrt{324}=18\left(cm\right)\)\(HC=BC-BH=50-18=32\left(cm\right)\)

đợi mk nhé!!!!!!!!!

(24 - 20 + 8) x 3 = 36 (cm)  

Đáp số: 36 cm.

k mình nha

Xét tam giác ABC vuông ta có: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{26}\approx4\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{24^2}{26}\approx22\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABH vuông tại H áp dung Py-ta-go ta có: 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{21}\cdot26=26\sqrt{21}\left(cm^2\right)\)

Ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100+576=676\)

\(\Leftrightarrow BC=26\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{100}{26}=\dfrac{50}{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH-HC\)

\(\Leftrightarrow HC=BC-BH=26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{288}{13}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC=\dfrac{50}{13}.\dfrac{288}{13}=\dfrac{14400}{13^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{120}{13}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)

Hoặc : \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{120}{13}.26=120\left(cm^2\right)\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác = 15cm

\(AB=\frac{2}{3}AC\)

=>  \(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}\)hay  \(\frac{AB^2}{4}=\frac{AC^2}{9}=\frac{AB^2+AC^2}{4+9}=\frac{BC^2}{13}=\frac{579}{13}\)

đến đây tự tính

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30cm\)

Chu vi tam giác ABC là 

AB + AC + BC = 72 cm