Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH.
1)Tính BC và AH
2)Kẻ HE vuông gốc AB tại E, HP vuông gốc AC tại F. Chứng minh: Tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB.
3) Chứng minh:AH^2=AF.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
e) Tia phân giác BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
Cho ∆ABC vuông tại A có AB=6cm, AC= 8cm, đường cao AH
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE AB tại E, HF AC tại F. Chứng minh ∆AEH đồng dạng ∆AHB
c) Chứng minh AH2 = AF.AC
d) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆AFE
e) Tính diện tích tứ giác BCFE
Xét ΔAFH và ΔAHC có:
góc HAC chung
AFC=AHC=90 độ (gt)
=>ΔAFH∼ΔAHC(gg)
=>AF/AH=AH/AC
=>AF.AC=AH^2(1)
d,Từ ΔAEH∼ΔAHB
=>AE/AH=AH/AB
=>AE.AB=AH^2(2)
từ 1 và 2=>AE.AB=AF.AC
=>AE/AC=AF/AB
mà góc A chung
=>ΔAEF∼ΔACB(c.g.c)
e,Ta có AE.AB=AH^2
=>AE.6=4.8^2
=>AE=4,8^2/6=3,84
AF.AC=AH^2=>AF.8=4,8^2=>AF=2,8
=>Saef=2,8.3,84.1/2=5,376
Sbcfe=Sabc-Saef=(6.8:2)-5,376=24-3,76=20.24
a,Áp dụng Pytago ta có
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2=36+64=100
BC=10
Mặt khác :
Sabc=1/2AB.AC=1/2BC.AH
=>AB.AC=BC.AH
=>6.8=10.AH
AH=48/10=4,8
b,Xét △AEH và △AHB có:
góc HAB chung
AEH=AHB=90 độ (gt)
=>ΔAEH ∼ΔAHB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm , AC = 8cm , đường cao AH
a) tính AH ,BC?
b) Kẻ HE vuông góc với AB tại E , HF vuông góc với Ac tại F . Chứng minh : tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh CE/ CB=CF/CA
e) Tính diện tích của tứ giác BCFE ?
Cho tam giác ABC (AB<AC) đường cao AH kẻ HE vuông với AB và HF vuông vs AC( E€ AB ,F€ AC)
a) chứng minh tam giác AEH thuộc tam giác AHB
b) chứng minh AE.AB= AH2 và AE.AB = AF.AC
c) chứng minh tam giác AFE thuộc tam giác ABC
d) Đường EF cắt BC tại M
chứng tỏ rằng MB.MC=ME.MF
cho tam giác ABC ( AB<AC) có 3 góc nhọn , đường cao AH .Kẻ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB;F thuộc AC)
a) chứng minh: tam giác AEH đồng dạng với tam giác AHB
b) chứng minh: AE.AB=AH^2 va AE.AB=AF.AC
c) chứng minh: tam giacAFE và tam giác ABC đồng dạng
d) đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M
chứng tỏ rằng : MB.MC=ME.MF
(giải giúp mk với)
Cho tam giác ABC có AB=5, AC=12, BC=13
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
b)Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh AB.AE=AF.AC
c)Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng
Với bài toán này, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác.
a. Kiểm tra thấy \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.
\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{60}{13}\)
b. Áp dụng hệ thức lượng, ta thấy \(AB.EA=AH^2=AF.AC\)
c. Từ kết quả câu b và góc A vuông ta suy ra được \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\).
Cho tam giác ABC có AB=5, AC=12, BC=13
a)Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
b)Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh AB.AE=AF.AC
c)Chứng minh tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng
3.Tu HE vuong goc voi AB , HF vuong goc voi AC =>HEA =900 , HFA =900 va BAC =900=>tu giac EHFA la hinh chu nhat =>goc AEF=EAH ma EAH=ACH vi cung phu voi goc HAC =>Ta chung minh duoc EAF ~ ABC 2.=>\(\frac{AB}{AF}\)= \(\frac{AC}{AE}\)=>AB\(\times\)AE = AF\(\times\)AC
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm , AC = 8cm . Vẽ đường cao AH
a, Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB
b, Chứng minh : AH2 = HB.HC và tính độ dài AH và HB
c, Phân giác của góc ACB cắt AH tại E và cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của tam giác ACD và tam giác HCE
d, Lấy điểm K bất kì trên AC ( K khác A và C ) . Kẻ đường vuông góc với HK cắt AB tại G . Chứng minh : góc BAH = góc GKH
Mng giúp chii bài này vớii ạ . Chii camon :33333
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)
b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
hay \(AH^2=HB\cdot HC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)
nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Suy ra: AH=4,8cm; HB=3,6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có: AB=6,AC=8, đường cao AH.
a, Tính BC, AH
b, Kẻ HE vuông góc vs AB tại E, HF vuông góc vs AC tại F.
CM: tam/g AEH đồng dạng tam/g AHB
c,CM: AH^2=AF.AC
d, tam/g ABC đồng dạng tam/g AFE
e, Diện tích tứ giác BCFE?
g, Tia phân giác của góc BAC cắt EF, BC
lần lượt tại I và K
CM:KB.IE=KC.IF