Cho tam giác ABC vuông tại A, trên AC lấy E sao cho BE = BA. Kẻ IH vuông góc AH, phân giác BAC cắt BE ở M. CMR:
a) Tam giác ABM vuông cân
b) IE = AH
c) Góc AHM = 45 độ
Cho tam giac ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E / AE=AB.EI vuông góc AH tại I. Tia phân giác góc BAC giao BE ở M. CMR
1) tam giác ABM vuông cân
2 IE=AH
3) góc AHM =45 độ
1) Do \(\Delta BAE\)có \(AB=AE\Rightarrow\Delta BAE\)cân vuông tại A
Mà \(AM\)là đường phân giác của \(\Delta BAE\)(hay\(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow AM\)đồng thời là đường cao của \(\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AME}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}=\frac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\left(1\right)\).Mà \(\Delta BAE\)vuông cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{AEM}=\frac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=45^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông cân (đpcm)
2) Vì \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=90^0\left(3\right)\)
Vì H là đường cao của \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=180^0-\widehat{AHC}=90^0\)(Hay \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\))\(\left(4\right)\)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}\)(Hay \(\widehat{ABH}=\widehat{IAE}\))
Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta EAI\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{EIA}=90^0\\AB=AE\\\widehat{ABH}=\widehat{EAI}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EAI\)(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow IE=AH\)(Đpcm)
cho tam giác ABC có góc A= 90 độ ab<ac đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB kẻ EI vuông góc AH tại I, tia phân giác góc BAC cắt BE tại M chứng minh
a)tam giác abm vuông cân
b) IE=AH
c)góc AHM=45 độ
cảm ơn trước nha
Hình tự vẽ nha
a)Vì tam giác có AB=AE và góc BAE bằng 90 đọ nên tam giác BAE vuông cân mà AM là tia phân giác của góc BAE nên AM cùng là đg cao và là đg trung tuyến của tam giác BAE(tự chúng minh)
Suy ra BM=AM=MC(tính chất đg trung tuyến của tam giác vuông) và góc BMA bằng 90 độ.Do đó tam giác ABM vuông cân(ĐPCM)
b)Xét 2 tam giác BHA và tam giác AIE lần lượt vuông tại H,I có:
BA=AE
góc BAH=góc AEI(vì cùng phụ với góc IAE)
Suy ra tam giác BHA =tam giác AIE(cạnh huyền-góc nhọn kề)
Suy ra IE=AH(đpcm)
c)từ E kẻ đg vuông góc với IE cắt BC tại D,nối M với D
Ta có:IH vuông góc với IE mà ED vuông góc với IE nên IH song song với DE.Suy ra có 2 cặp song song với nhau và cắt nhau đó là HD với IE,IH với ED
Do đó áp dụng t/c đoạn chắn suy ra IE=HD mà IE=AH nên AH =HD
Ta lại có:IH song song vói ED mà IH vuông góc với BC nên ED vuông góc với BC
Suy ra tam giác BDE vuông góc tại D
Xét tam giác BDE có đg trung tuyến MD(vì M là trung điểm của BE(câu A)) nên BM=MD=ME(t/c đg trung tuyến của tam giác vuông)
Mà AM=BM=ME(câua)) nên MA=MD
Suy ra tam giác AHM=tam giác DHM(c.c.c)
Suy ra góc AHM=góc DHM,mà tổng 2 góc này bằng 90 độ nên góc AHM=góc DHM=45 độ(đpcm)
Cho tam giác ABC vông tại A (AB<AC), đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Kẻ EI vuông góc với AH tại I, phân giác của góc BAC cắt BE tại M. Chứng minh rằng:
a/Chứng minh tam giác ABM vuông cân.
b/Chứng minh IE=AH
c/Tính số đo góc AHM
Làm ơn giải cặn kẽ, mọi khặng định phải co lí do.Cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),đường cao AH.Trên canhjAC lấy điểm Esao cho AE=AB.Kẻ EI vuông góc với AH tại I,tia phân giác của góc BAC cắt BE tại M.Chứng mỉnh rằng:
a)tam giác ABM vuông cân
b)IE=AH
c)góc AHM=45độ
a: Xét ΔAHE có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAE và AE=AH
Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHF cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAF và AH=AF
=>AE=AF
Xét ΔAHM và ΔAEM có
AH=AE
góc HAM=góc EAM
AM chung
=>ΔAHM=ΔAEM
=>góc AHM=góc AEM
Xét ΔAHN và ΔAFN có
AH=AF
góc HAN=góc FAN
AN chung
=>ΔAHN=ΔAFN
=>góc AHN=góc AFN
=>góc AHN=góc AHM
=>HA là phân giác của góc MHN
b: Xét ΔHEF có HI/HE=HK/HF
nên IK//EF
=>IK//MN
b) c/m BD vuông góc AE tại trung điểm I của AE
c) kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . C/m AH // DE
d) so sánh góc ABC và góc EDC
e) gọi K là giao điểm ED và BA , M là trung điểm của KC . C/m B,D,M thẳng hàng
Đề khó quá nên nhờ mọi người nha
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Ta có: AH\(\perp\)BC
DE\(\perp\)BC
Do đó: AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)
Ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác góc B cắt AC tại E . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a) chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh ED vuông góc với BC
c) Tia BE cắt tia BA tại K . Chứng minh BK=BC
d) từ A kẻ AH vuông góc với BC(H €BC); AH giao BE tại I. Chứng minh AD là đường trung trực của IE
Hack não😑😑😑😑😑😑chịu thua thôi
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và AH vuông góc BC tại H, E thuộc AC sao cho AE=AB.Kẻ EI vuông góc AH tại I , EK vuông góc với BC tại K , M là trung điểm BE . CHỨNG MINH RẰNG
a, AH=IE
b, TAM GIÁC ABM VUÔNG CÂN VÀ TAM GIÁC BMK CÂN
c, HM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC AHC
MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC.Tia phân giác góc B cắt AC ở I.Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Đường thẳng vôngng góc với AM tại M cắt IH ở N.CMR a)AB=AH b)Góc IBM=45 độ