1) Do \(\Delta BAE\)có \(AB=AE\Rightarrow\Delta BAE\)cân vuông tại A

Mà \(AM\)là đường phân giác của \(\Delta BAE\)(hay\(\Delta ABC\))

\(\Rightarrow AM\)đồng thời là đường cao của \(\Delta BAE\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AME}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{EAM}=\frac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\left(1\right)\).Mà \(\Delta BAE\)vuông cân tại A\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{AEM}=\frac{180^0-\widehat{BAE}}{2}=45^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\Delta ABM\)vuông cân (đpcm)

2) Vì \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}=90^0\left(3\right)\)

Vì H là đường cao của \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=180^0-\widehat{AHC}=90^0\)(Hay \(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\))\(\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACB}\)(Hay \(\widehat{ABH}=\widehat{IAE}\))

Xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta EAI\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{EIA}=90^0\\AB=AE\\\widehat{ABH}=\widehat{EAI}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EAI\)(cạnh huyền góc nhọn)

\(\Rightarrow IE=AH\)(Đpcm)

Hình tự vẽ nha

a)Vì tam giác có AB=AE và góc BAE bằng 90 đọ nên tam giác BAE vuông cân mà AM là tia phân giác của góc BAE nên AM cùng là đg cao và là đg trung tuyến của tam giác BAE(tự chúng minh)

Suy ra BM=AM=MC(tính chất đg trung tuyến của tam giác vuông) và góc BMA bằng 90 độ.Do đó tam giác ABM vuông cân(ĐPCM)

b)Xét 2 tam giác BHA và tam giác AIE lần lượt vuông tại H,I có:

BA=AE

góc BAH=góc AEI(vì cùng phụ với góc IAE)

Suy ra tam giác BHA =tam giác AIE(cạnh huyền-góc nhọn kề)

Suy ra IE=AH(đpcm)

c)từ E kẻ đg vuông góc với IE cắt BC tại D,nối M với D 

Ta có:IH vuông góc với IE mà ED vuông góc với IE nên IH song song với DE.Suy ra có 2 cặp song song với nhau và cắt nhau đó là HD với IE,IH với ED

Do đó áp dụng t/c đoạn chắn suy ra IE=HD mà IE=AH nên AH =HD

Ta lại có:IH song song vói ED mà IH vuông góc với BC nên ED vuông góc với BC

Suy ra tam giác BDE vuông góc tại D

Xét tam giác BDE có đg trung tuyến MD(vì M là trung điểm của BE(câu A)) nên BM=MD=ME(t/c đg trung tuyến của tam giác vuông)

Mà AM=BM=ME(câua)) nên MA=MD

Suy ra tam giác AHM=tam giác DHM(c.c.c)

Suy ra góc AHM=góc DHM,mà tổng 2 góc này bằng 90 độ nên góc AHM=góc DHM=45 độ(đpcm)

a: Xét ΔAHE có

AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAE và AE=AH

Xét ΔAHF có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHF cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAF và AH=AF

=>AE=AF

Xét ΔAHM và ΔAEM có

AH=AE
góc HAM=góc EAM

AM chung

=>ΔAHM=ΔAEM

=>góc AHM=góc AEM

Xét ΔAHN và ΔAFN có

AH=AF

góc HAN=góc FAN

AN chung

=>ΔAHN=ΔAFN

=>góc AHN=góc AFN

=>góc AHN=góc AHM

=>HA là phân giác của góc MHN

b: Xét ΔHEF có HI/HE=HK/HF

nên IK//EF

=>IK//MN

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔABD=ΔEBD

=>DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: BA=BE

=>B nằm trên trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE tại trung điểm của AE

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: AH\(\perp\)BC

DE\(\perp\)BC

Do đó: AH//DE

d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

e: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>AK=EC và DK=DC

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(4)

Ta có: MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của KC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng

hack não

hack não

Hack não😑😑😑😑😑😑chịu thua thôi