Cho hình thang MNPQ(MN//PQ) có NP=12cm,QP=16cm,đường chéo NQ=8cm và đường cao NK=5cm. Biết MQN=NPQ
a)CMinh △MNQ~△NPQ
b)Tính MN/MQ
c)Tính △MNQ/△NPQ
d)Tính SMNQ
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=16cm,NP=12cm.Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ a) Tính độ dài NQ rồi suy ra tỉ số của NP/NQ b) chứng minh tam giác MHN đông dạng tắm giác NPQ .Tính độ dài MH c) chứng minh MQ²= QH×QN
a: \(NQ=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
NP/NQ=12/20=3/5
b: Xét ΔMHN vuông tại H và ΔNPQ vuông tại P co
góc MNH=góc NQP
=>ΔMHN đồg dạng với ΔNPQ
\(MH=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔMQN vuông tại M có MH là đường cao
nên MQ^2=QH*QN
: Cho hình thang cân MNPQ có MN//PQ và MN<PQ. đường chéo NQ vuông góc vs cạnh bên NP, vẽ đường cao NH:
a) Chứng minh tam giác NPQ khác vs tam giác HPN.
b) Cho NP=15cm ; QP = 25cm . tính độ dài của Hp,HQ.
tớ sẽ cho card 20k nếu ai làm nhanh và đúng bài này
vì tớ đang cần nó
cho hình thang MNPQ ( MN là đáy nhỏ) hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại O. Biết NMP=MNQ , qua O vẽ đường thẳng EF // PQ (E thuộc MQ, F thuộc NP) chứng minh NMQP, FEQP , MNFE là hình thang cân
ta có MNPQ là hình thang=>MN//PQ
mà \(=\angle\left(NMP\right)=\angle\left(MNQ\right)=>\angle\left(NQP\right)=\angle\left(MPQ\right)\)
=>tam giác MNO cân tại O=>MO=NO
=>tam giác QOP cân tại O=>OQ=Op
=>MO+OP=NO+OQ=>NQ=MP
=>MNPQ là hình thang cân
\(=>\angle\left(M\right)=\angle\left(N\right)\left(1\right)\)
\(\angle\left(Q\right)=\angle\left(P\right)\left(2\right)\)
mà EF//PQ=>EF//MN
=>MNFE là hình thang(3)
từ (1)(3)=>MNFE là hình thang cân
=>EFPQ là hình thang(4)
(2)(4)=>EFPQ là hình thang cân
Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{OPQ}\)
\(\widehat{ONM}=\widehat{OQP}\)
mà \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
Xét ΔOMN có \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)
nên ΔOMN cân tại O
Xét ΔOPQ có \(\widehat{OPQ}=\widehat{OQP}\)
nên ΔOPQ cân tại O
Ta có: OM+OP=MP
ON+OQ=QN
mà OM=ON
và OP=OQ
nên MP=QN
Hình thang MNPQ có MP=QN
nên MNPQ là hình thang cân
Suy ra: \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\) và \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
Hình thang EMNF có \(\widehat{EMN}=\widehat{FNM}\)
nên EMNF là hình thang cân
Hình thang EQPF có \(\widehat{EQP}=\widehat{FPQ}\)
nên EQPF là hình thang cân
câu 2 : Cho hình thang cân MNPQ có MN//PQ và MN<PQ. đường chéo NQ vuông góc vs cạnh bên NP, vẽ đường cao NH:
a) Chứng minh tam giác NPQ khác vs tam giác HPN.
b) Cho NP=15cm ; QP = 25cm . tính Hp,HQ. giúp em vs ak
a)xét tam giác NPQ và tam giác HPN có:
góc PNQ=góc HPN =90 độ
góc P chung
\(\Rightarrow\Delta NPQ\infty\Delta HPN\left(g.g\right)\)
b) theo câu a) \(\Delta NPQ\infty\Delta HPN\) nên:
\(\dfrac{NP}{HP}=\dfrac{PQ}{PN}hay\dfrac{15}{HP}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HP=\dfrac{15\cdot15}{25}=\dfrac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
HQ=PQ-HP=25-9=16(cm)
cho hình thang vuông MNPQ có kích thước như hình vẽ . tính
a. diện tích MNQ
b diện tích MNPQ
c diện tích NPQ
d nếu mở rộng đáy MN về phía N thêm 5 dm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
Bài 1: Cho hình thang MNPQ có đáy MN//PQ
a) Cho biết MQ//NP. Chứng minh rằng MN=PQ; MQ=NP
b) Cho biết MN=PQ. Chứng minh rằng MQ//NP; MQ=NP
Bài 2: Cho tứ giác MNPQ có MN=MQ; PN=PQ; góc M=50 độ; góc P=90 độ
a) Tính số đo góc MQN b) Tính số đo góc MQP
c) Chứng minh MP vuông góc với NQ
Các bạn giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.