Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết
Incursion_03
31 tháng 3 2019 lúc 22:56

O A B C H E F

Bài này sử dụng bài toán phụ sau : tứ giác MNPQ nội tiếp có 2 đường chéo cắt nhau tại G thì

           GM . GP = GN . GQ  (hệ thức lượng trong đường tròn hay còn gọi là phương tích)

Vì từ giác BECF nội tiếp => HB . HC = HE . HF (1) 

VÌ tứ giác ABOC có ^ABO = ^ACO = 90o

=> ABOC nội tiếp => HO . HA = HB . HC (2)

Từ (1) ; (2) => HO . HA = HE . HF

                 => AEOF nội tiếp (đpcm)

Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
Hồ Quang Hưng
Xem chi tiết
le le
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 3 2023 lúc 22:42

góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

Đặng Văn Anh
Xem chi tiết

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

b: Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{OBI}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{HBI}+\widehat{OIB}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{OBI}=\widehat{OIB}\)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}=\widehat{CBI}\)

=>BI là phân giác của góc ABC

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔBAC có

AH,BI là các đường phân giác

AH cắt BI tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔBAC

Nguyễn thị thúy Quỳnh
13 tháng 1 lúc 20:32

a, Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), chúng ta có thể sử dụng định lí thứ ba của đường tròn và định lí Euclid về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp. 

 

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn, \(O\) là tâm của đường tròn, \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn, \(B\) và \(C\) là các điểm tiếp tuyến từ \(A\) đến đường tròn. \(H\) là giao điểm giữa \(OA\) và \(BC\).

 

Theo định lí thứ ba của đường tròn, ta có \(OH\) là đoạn trung bình của \(OA\) trong tam giác \(OAB\). Điều này có nghĩa là \(OH\) là trung bình hòa của các phần bằng nhau \(OA\) và \(OB\).

 

\(OA = OB = R\) (bán kính của đường tròn).

 

\(OH = \frac{OA + OB}{2} = \frac{2R}{2} = R\).

 

Vậy, \(OH = R\).

 

Để chứng minh \(OH \times OA = \pi^2\), ta có \(OH \times OA = R \times R = R^2\).

 

Nhưng theo định nghĩa, \(R\) là bán kính của đường tròn, nên \(R^2\) chính là \(\pi^2\) (bán kính mũ hai). Vì vậy, \(OH \times OA = \pi^2\).

 

b, Để chứng minh \(I\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), chúng ta có thể sử dụng các định lí về tiếp tuyến và tiếp tuyến ngoại tiếp.

 

Gọi \(I\) là giao điểm của \(OA\) với đường tròn. Khi đó, theo định lí về tiếp tuyến ngoại tiếp, \(OA\) vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và \(OA\) vuông góc với \(AC\) tại \(C\).

 

Vì OA là đường trung trực của BC (do H là giao điểm giữa OA và BC, nên OH cũng là đường trung trực của BC.)

 

Nếu I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, thì OI cũng là đường trung trực của BC

 

Do đó, OHvà OI là cùng một đường trung trực của BC, nên OH = OI.

 

Vậy, I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Huỳnh Hữu Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 1 2023 lúc 23:30

a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH

trinh quang huy
Xem chi tiết
Tú Phạm Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 3 2023 lúc 13:41

a: góc ABO+góc ACO=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm là trung điểm của OA

Bán kính là OA/2

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC
mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

c: Xét ΔAMB và ΔABN có

góc AMB=góc ABN

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔABN

=>AM/AB=AB/AN

=>AB^2=AM*AN=AH*AO