tam giác ABC nhọn đường cao BD và CE
a, Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.
b, Chứng minh: Góc ADE= góc ABC.
c, Biết BAC=60 độ. Tính \(\frac{SABE}{SABC}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^o\). Vẽ các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.
b) Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
c) DE = \(\dfrac{1}{2}BC\)
a)Xét ADB và tam giác AEC ta có:
`hat{AEC}=hat{ADB}=90^o`(gt)
`hat{A}` chung
`=>Delta ADB~Delta AEC(gg)`
b)Vì `Delta ADB~Delta AEC(gg)`
`=>(AB)/(AC)=(AE)/(AD)`
`=>DeltaADE~Delta ABC(cgc)`
c)
a) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)
b) Ta có: ΔADB∼ΔAEC(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)
Cho tam giác nhọn ABC ,hai đường BD ,CE
a,Chứng minh AE.AB=AD.AC
b,Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c,Góc A = 60o ,SABC =120 .Tính SADE
giúp mình giải câu này với
Tam giác ABC nhọn đường cao BD và CE
a, Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC.
b, Chứng minh: Góc ADE = góc ABC.
c, Biết BAC= 60 độ. Tính \(\frac{SABE}{SABC}\)
a) C/M ΔADB ∼ ΔAEC
Xét ΔADB và ΔAEC, ta có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAD}:chung\)
Vậy ΔADB ∼ ΔAEC (g-g)
b) C/M \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Ta có \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (do ΔADB ∼ ΔAEC)
Hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Và \(\widehat{A}:chung\)
⇒ ΔADE ∼ ΔABC (c-g-c)
Vậy \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
c) Tính \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}\)
Ta có ΔABD vuông tại D có \(\widehat{A}=60^0\left(gt\right)\)
⇒ ΔABD là nửa tam giác đều
⇒ AD = \(\frac{1}{2}AB\)
Ta có \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\) (Do tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)
Vậy..........................................................................................
cho tam giáp nhọn abc vẽ dường cao bd và ce
a cm tam giác aec đồng dạng với tam giác adb từ dố suy ra ae.ab=ad.ac
b,cm góc ade=góc abc
c,giả sử góc a=60 độ diện tích tam giác abc=120cm mét vuông tính diện tích tam giác ade
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD và CEa. Chứng minh AE.AB AD.ACb. Chứng minh góc ADE ABC góc AED ABCc. Biết  60 độ, SABC 120 cm2.Tính SADE
Bài 4. Cho tam giác ABC, góc B là góc tù. Kẻ BI vuông góc với AC tại I, kẻ CE vuông góc với
AB tại E.
a) Chứng minh: tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC.
b) Chứng minh: tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC.
c) Đường thẳng a qua đỉnh A song song với cạnh BC. Kẻ CF vuông góc với đường thẳng a
tại F.Chứng minh: AB.AE + AF.CB = AC^2
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
b: Xét ΔAIE và ΔABC có
AI/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔAIE đồg dạng với ΔABC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACN và AN.AB=AM.AC
b) Chứng minh rằng: tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc BAC = 60 độ . Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác AMN
Mọi người giúp mình với nha!!!
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔACN
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AN*AB và AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc MAN chung
=>ΔAMN đòng dạng với ΔABC
c: ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>S AMN/S ABC=(AM/AB)^2=(cos60)^2=1/4
=>S ABC=4*S AMN
Hình học lớp 8 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ hai đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) a) Chứng minh: Tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC b) Chứng minh: AD. AC = AB.AE c) Biết DE= 2cm, BC = 4cm. Tính diện tích ADE/ diện tích ABC (Mai thi rồi cíu tôi đi 💦)
a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có
^ADB = ^AEC = 900
^DAB _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g)
b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)
c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao BE và CF a, chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Từ đó suy ra AF. AB=AE.AC b, chứng minh góc AEF=ABC c, nếu tam giác ABC có có góc A=60°. Chứng minh rằng SABC=4SAEF