Cho tam giác ABC. Ba đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I
a) Tính BD/CD × EC/EA × FA/FB và DI/DA + EI/EB + FI/FC
b) CMR : AD^2 = AB.AC - BD.CD
c) CMR : 1/AD + 1/BE + 1/CF > 1/AB + 1/AC + 1/BC
Những câu hỏi liên quan
Các bạn ơi, cho mình hỏi bài này với:))
Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c và ba đường phân giác trong AD; BE; CF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) DI/DA=a/(a+b+c)
b) DI/DA+EI/EA+FI/FC=1
Xin cảm ơn!!!
tam giác abc, pg AD; BE, CF cắt nhau tại i. cmr DI/DA + EI/EB +FI/FC = 1
Lời giải:
Áp dụng tính chất tia phân giác:
\(\frac{DI}{AI}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{BD+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow \frac{DI}{AD}=\frac{BC}{AB+AC+BC}\)
\(\frac{EI}{BI}=\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}\Rightarrow \frac{EI}{EB}=\frac{AC}{AB+BC+AC}\)
\(\frac{FI}{CI}=\frac{AF}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AF+BF}{AC+BC}=\frac{AB}{AC+BC}\Rightarrow \frac{FI}{FC}=\frac{AB}{AB+BC+AC}\)
Cộng 3 đẳng thức trên:
\(\frac{DI}{AD}+\frac{EI}{EB}+\frac{FI}{FC}=\frac{AB+BC+AC}{AB+BC+AC}=1\)
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: (DB)/(DC) * (EC)/(EA) * (FA)/(FB) = 1
DB/DC*EC/EA*FA/FB
\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CB}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: (DB)/(DC) * (EC)/(EA) * (FA)/(FB) = 1
DB/DC=AB/AC
EC/EA=BC/BA
FA/FB=CA/CB
=>DB/DC*EC/EA*FA/FB=(AB*BC*AC)/(AC*BA*CB)=1
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI4:Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD,BE,CF.
Chứng minh:
a,\(\frac{DB}{CD}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1\)
b,\(\frac{1}{AD}+\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}>\frac{1}{BC}+\frac{1}{CA}+\frac{1}{AB}\)
(chỉ cần giải câu b thôi)
Bài 1 : Tam giác ABC có 3 đường phân giác AD, BE, CF. Cm :
a, DB/DC.EC/EA.FA/FB=1
b, 1/AD+1/BE+1/CF>1/BC+1/CA+1/AB
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên BC, AC lần lượt lấy D và E sao cho BD/BC=3/7, AE/EC=2/5A. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Tính tỉ số AI/ID
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB < AC, D và E là các điểm trên AB, AC sao cho BD = CE, DE cắt BC tại K. Cm : AB/AC=KE/KD
Cho tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF. Biết BC = 36cm, CA = 30cm, BA = 18cm. Tính độ dài các đoạn BD, DC, EA, EC, FA, FB
Cho tam giác ABC,các đường phân giác AD,CF,BE giao nhau tại I.Chứng minh:
a)DI/DA=BC/chu vi tam giác ABC b)DI/DA+EI/EB+FI/FC=1
23 tháng 1 2022 lúc 9:45
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD,BE,CF(D ∈ BC, E ϵ AC, F ∈ AB). Tính \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=?\)
áp dụng định lý phân giác ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\\\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\\\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)