Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d: x/1 = y+1/ 2 = z-2/ 3. Hình chiếu của d trên (P) có phương trình
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) và cho đường thẳng d có phương trình x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
A. H(0;1;2)
B. H(0;-1;2)
C. H(1;1;1)
D. H(-3;1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 1 2 = y 2 = z + 2 3 và mặt phẳng (P):-x+y+2z+3=0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
A. x - 2 1 = y - 1 1 = z + 1 - 3
B. x - 2 3 = y - 1 1 = z + 1 1
C. x + 2 3 = y + 1 1 = z - 1 1
D. x + 2 1 = y + 1 1 = z - 1 - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7
B. x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7
C. x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7
D. x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α : x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên α và u → = ( 1 ; a ; b ) là một vectơ chỉ phương của ∆ với a, b ∈ ℤ . Tính tổng a+b.
A. 0
B. 1
C. -1
D. -2
Chọn C
Ta có mặt phẳng α nhận vectơ n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 ) là vectơ chỉ phương.
Gọi β là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α
Khi đó đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng α và β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là .
Mà u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
A. M K = 7 105
B. M K = 7 4 21
C. M K = 4 21 7
D. M K = 105 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 4 = z + 1 5
B. x - 1 3 = y + 1 - 2 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 1 4 = z - 1 - 5
D. x - 1 1 = y - 4 1 = z + 5 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 4 = z - 2 - 1
B. x - 1 3 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 1 4 = z - 1 - 5
D. x - 1 1 = y - 1 1 = z + 5 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A. x + 1 - 1 = y + 1 - 4 = z + 1 5
B. x - 1 3 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1
C. x - 1 1 = y - 1 4 = z - 1 - 5
D. x - 1 1 = y - 1 1 = z + 5 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v à d 2 lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 , x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.
A. M = (0;–1;4)
B. M = (0;1;4)
C. M = (–3;2;0)
D. M = (3;0;5)