Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=2+3t\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{u_d}=\left(1;2;3\right)\)
Gọi A là giao điểm \(d\) và (P) \(\Rightarrow\) tọa độ A thỏa mãn:
\(t-1+2t+2+3t-3=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}\Rightarrow A\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3};3\right)\)
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P) \(\Rightarrow\left(Q\right)\) có 1 vtpt là:
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}};\overrightarrow{u_d}\right]=\left(1;-2;1\right)\)
Gọi \(d'\) là hình chiếu của \(d\) lên (P)
\(\left[\overrightarrow{n_{\left(p\right)}};\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(3;0;-3\right)\) \(\Rightarrow d'\) nhận \(\overrightarrow{u_{d'}}=\left(1;0;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d': \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}+t\\y=-\frac{1}{3}\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
