Question

LTrong không gian với hệ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I(-3,2,-1) trên đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x-1}{-1}\) = \(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{z+3}{3}\)

Answer 1

Do điểm H thuộc d nên \(H\left(1-t;2t;-3+3t\right)\).

\(\overrightarrow{IH}=\left(4-t;-2+2t-2+3t\right)\)

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(-1;2;3\right)\)

Do H là hình chiếu của I trên đường thẳng d nên:

\(\overrightarrow{IH}\perp\overrightarrow{u}\Rightarrow\overrightarrow{IH}.\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\\ \Leftrightarrow-4+t-4+4t-6+9t=0\\ \Leftrightarrow14t-14=0\\ \Leftrightarrow t=1\)

Suy ra \(H\left(3;0;1\right)\)