Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  α : x+y+z-3=0 và đường thẳng  d :   x 1 = y + 1 2 = z - 2 - 1 . Gọi  ∆  là hình chiếu vuông góc của d trên  α  và  u → = ( 1 ; a ; b )  là một vectơ chỉ phương của  ∆  với  a, b  ∈ ℤ . Tính tổng a+b.

A. 0 

B. 1

C. -1

D. -2

Answer 1

Chọn C

Ta có mặt phẳng  α    nhận vectơ  n α → = ( 1 ; 1 ; 1 ) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận  u d → = ( 1 ; 2 ; - 1 )  là vectơ chỉ phương.

Gọi  β  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng α

Khi đó đường thẳng  ∆  là giao tuyến của hai mặt phẳng  α  và  β . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng  ∆  là .

Mà  u → = ( 1 ; a ; b ) nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.