cho tam giác vuông ABC (góc A=90 độ) kẻ AH vuông góc với BC
CM\(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. CMR: AB^2 - AC^2 = BH^2 - HC^2
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-\left(AH^2+CH^2\right)\)
\(=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2\)
\(=BH^2-HC^2\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc (AB=AC),góc A<90 độ .Kẻ BH vuông góc với AC .Chứng minh rằng AB^2 +AC^2+BC^2 = 3.BH^2 +2.AH^2 +CH^2
ai làm nhanh mink sẽ bảo mọi người sẽ like cho bạn
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, AH vuông góc với BC. Biết AH =2 căn 3 cm, AB/AC= căn 3. Tính BH; CH; AB; AC.
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow HB=3\cdot HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow3\cdot HC=12\)
hay HC=4(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\\AC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1, Cho tam giác ABC ( góc A90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2AB^22, Cho tam giác ABC( góc A90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD15cm, CD20cm, tính BH, CH3, Cho tam giác ABC( góc A90 độ). AB12cm, AC16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD4, Cho tam giác ABC( góc A90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH 14 cm, HB/HC1/4giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC ( góc A=90 độ). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh huyền BC tại D. C/m: BD^2-CD^2=AB^2
2, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). phân giác AD, đường cao AH. biết BD=15cm, CD=20cm, tính BH, CH
3, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ). AB=12cm, AC=16cm, phân giác AD, đường cao AH. tính HB,HC,HD
4, Cho tam giác ABC( góc A=90 độ) đường cao AH. Tính chu vi tam giác ABC biết AH= 14 cm, HB/HC=1/4
giúp đỡ mình nhé, mình đang cần gấp
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, góc A 90 độ, góc B 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BHHDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AHHFFC , Chứng minh 1AB2+1AC21AH2Cho tam giác ABC, góc A 90 độ, góc B 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BHHDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì?...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC3:4. Và AB+AC21a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABCb. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH2. Cho hình thang ABCD có góc Agóc D 90 độ; góc B 60 độ; CD30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC3:4. Và AB+AC21a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABCb. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH2. Cho hình thang ABCD có góc Agóc D 90 độ; góc B 60 độ; CD30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hì...
Đọc tiếp
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:4. Và AB+AC=21
a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC
b. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
2. Cho hình thang ABCD có góc A=góc D= 90 độ; góc B= 60 độ; CD=30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang
1. Tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Biết AB:AC=3:4. Và AB+AC=21
a. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC
b. Tính độ dài các đoạn AH, BH, CH
2. Cho hình thang ABCD có góc A=góc D= 90 độ; góc B= 60 độ; CD=30 cm; CA vuông góc với CB. Tính diện tích hình thang
AB=21/(3+4)x3=9 cm
AC=21-9=12cm
Tự kẻ hình bạn nhé =)))
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có
AB^2+AC^2=BC^2
=>thay số vào, tính được BC=15cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:
AB^2=BHxBC
=>BH=81/15=5.4cm
=>CH=15-5.4=9.6cm
AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC,AB=AC, góc A bé hơn 90 độ. kẻ BH vuông góc AC, H thuộc AC.
a) tính BC biết AH=6cm, HC=4cm.
b) chứng minh: AB^2+BC^2+AC^2=3BH^2+2AH^2+CH^2
Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ Kẻ AH vuông góc với BC ,biết AB = 13 ,AH = 5 .tính BC,BH,AC,CH
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=144\)
\(\Leftrightarrow BH=12\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AB^2=BC.BH\)
\(\Leftrightarrow13^2=BC.12\)
\(\Leftrightarrow BC=\frac{169}{12}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ta có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\left(\frac{169}{12}\right)^2-13^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{4225}{144}\)
\(\Leftrightarrow AC=\frac{65}{12}\)
Ta có : \(BH+CH=BC\)
\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=\frac{169}{12}-12=\frac{25}{12}\)
Vậy \(BC=\frac{169}{12};BH=12;AC=\frac{65}{12};CH=\frac{25}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho tam giác ABC ,A90.Biết AB+AC49cm,AB-AC7cm.Tính cạnh BC .2.Cho tam giác cân ABC, ABAC17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD15cm.3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH8cm,HC3cm.4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB 20cm ,AC48 cm.a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;b, Kẻ AH vuông góc với...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC ,A=90.Biết AB+AC=49cm,AB-AC=7cm.Tính cạnh BC .
2.Cho tam giác cân ABC, AB=AC=17cm.Kẻ BDvuôngAC.Tính cạnh đáy BC, biết BD=15cm.
3. Tính cạnh đáy BC của tam giác cân ABC, biết rằng đường vuông góc BH kẻ từ B xuống cạnh AC chia AC thành 2 phần:AH=8cm,HC=3cm.
4. Một tam giác vuông có cạnh huyền là 102 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:5. Tính các cạnh của tam giác vuông đó.
5. Cho tam giác ABC, biết BC bằng 52cm, AB = 20cm ,AC=48 cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông ở A;
b, Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH .
6. Cho tam giác vuông cân ABC, A=90.Qua A kẻ đường thẳng d tùy ý. Từ B và C kẻ BH vuông d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 ko phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
7. Cho tam giác vuông ABC ,A= 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia CX sao cho CA là tia phân giác của gócBCx.Từ A kẻ AE vuông Có, từ B kẻ BD vuông AE. Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
a, A là trung điểm của DE
b, DHE=90 độ
8. Cho tam giác ABC có A bằng 90 độ,AB=8 cm,BC =17cm.Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B, vẽ tia CD vuông với AC và CD=36cm.Tính tổng độ dài các đoạn thẳngAB+BC+CD+DA.
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC
Mà AC = AH + HC
Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)
Nên AB = 11 (cm)
..........
( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn ) ( ^ o ^ )
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời