Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

D(x) = x²- 4x +4 +1 = (x-2)² +1 >0

vậy D(x) vô nghiệm

Dùng hằng thức (a-b)²=a²-2ab+b² ta có

D(x)= X²-4x+5=x²-2x2+2²+1

                     =(x-2)²+1

Vì (x-2)²>-1 suy ra (x-2)²+1>0

Vậy đa thức D(x)=x²-4x+5 không có nghiệm

\(D\left(x\right)=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=> D(x) vô nghiệm

Câu 1:

Ta có:

\(P\left(x\right)=x^2+2x+2\\ P\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\\ P\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

nên\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm

Câu 2:

Ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ge5\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

Câu 3:

Vì \(4x⋮2\) nên \(4x\) nên là số chẵn.

\(\Rightarrow x^{4x}\ge0\\\Rightarrow-x^{4x}\le0\\ \Rightarrow-x^{4x}-7\le-7\ne0\\ \Rightarrow P\left(x\right)\ne0 \)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\) không có nghiệm.

\(\text{a)}P\left(x\right)=2x^2+2x-6x^2+4x^3+2-x^3\)

\(P\left(x\right)=3x^3-4x^2+2x+2\)

\(Q\left(x\right)=3-2x^4+3x+2x^4+3x^3-x\)

\(Q\left(x\right)=3x^3+2x+3\)

\(\text{b)}C\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)

                 \(P\left(x\right)=3x^3-4x^2+2x+2\)

                 \(Q\left(x\right)=3x^3\)                \(2x+3\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=6x^3-4x^2+4x+5\)

             \(\Rightarrow C\left(x\right)=6x^3-4x^2+4x+5\)

\(\text{c)}D\left(x\right)=Q\left(x\right)-P\left(x\right)\)

                 \(Q\left(x\right)=3x^3\)                \(2x+3\)

                  \(P\left(x\right)=3x^3-4x^2+2x+2\)

\(Q\left(x\right)-P\left(x\right)=\)       \(4x^2\)             \(+1\)

             \(\Rightarrow D\left(x\right)=4x^2+1\)

Để \(D\left(x\right)\)có nghiệm thì:

         \(D\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow4x^2+1=0\)

Mà \(4x^2\ge0\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)\ge1\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)>0\)

Vậy đa thức \(D\left(x\right)\)vô nghiệm

1) a) 9x+2x-x=0

11x-x=0

10x=0

x=0

b) 25-9x=0

9x=25

x=25/9

2) \(x^2+x^4+1=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=\left(x^2+1\right)^2-x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2=0;x^2=0\)

mà \(x^2+1>0\)nên \(\Rightarrow\)phương trình vô nghiệm

1)

a) Ta có :

9x + 2x - x = 0

( 9 + 2 - 1 )x = 0

10x = 0

x = 0 : 10

x = 0

Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức 9x + 2x - x

b) Ta có :

25 - 9x = 0

9x = 25

x = 25 ; 9

x = 25/9

Vậy x = 25/9 là nghiệm của đa thức 25 - 9x

2. Ta có :

Vì x² luôn > 0 với mọi giá trị của x

x⁴ luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị x

1 > 0

Vậy x² + x⁴ + 1 > với mọi giá trị x

Hay da thức x² + x⁴ + 1 vô nghiệm

a) 9x+2x-x=0

x(9+2-1)=0

10x=0

=)x=0

b)25-9x=0

9x=25

=)x=25/9

2)

x²>=0

x⁴>=0

=)x²+x⁴>=0

=)x²+x⁴+1>=1

=)da thức vô nghiệm

\(C\left(x\right)=\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}\)

\(\frac{4x-3}{6}-\frac{5-3x}{3}+\frac{1}{3}=0\)

\(4x-3-2\left(5-3x\right)+2=0\)

\(4x-1-2\left(5-3x\right)=0\)

\(4x-1-10+6x=0\)

\(10x-11=0\)

\(10x=0+11\)

\(10x=11\)

\(x=\frac{11}{10}\)

a: \(P\left(1\right)=1^3-1^2-4\cdot1+4=-4+4=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^3-\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)+4=-8-4+8+4=0\)

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

b: \(P\left(1\right)=5\cdot1^3-7\cdot1^2+4\cdot1-2=5-7+4-2=0\)

=>x=1 là nghiệm của P(x)