Cho hàm số y=-\(\frac{1}{3}\)x3+mx2+(3m+2)+1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+mx2-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+mx2-x+m nghịch biến trên khoảng (1;2).
Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + 3 m x - 1 , tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ -1
D. m ≥ -1
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)
TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m ≤ 0 , ∀x > 0 <=> 3 m ≤ 3 x 2 - 6 x , ∀x > 0
Từ đó suy ra 3 m ≤ m i n ( 3 x 2 - 6 x ) với x > 0
Mà 3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x
Suy ra: m i n ( 3 x 2 – 6 x ) = - 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 3 + 2 x 2 - ( m - 1 ) x + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
A. m ≤ 7 3
B. m ≥ 7 3
C. m ≥ 1 3
D. m > 7 3
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + m x + 1 nghịch biến trên khoảng
A. m ≤ 0
B. m ≥ - 3
C. m ≥ 0
D. m ≤ - 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + m x + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ )
A. m ≤ 0
B. m ≥ - 3
C. m ≥ 0
D. m ≤ - 3
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + m x + 1 nghịch biến trên khoảng ( 0 ; + ∞ )
A. m ≤ 0
B. m ≥ - 3
C. m ≥ 0
D. m ≤ - 3
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − m x 2 − m − 6 x + 1 đồng biến trên khoảng (0;4)
A. − ∞ ; 6
B. − ∞ ; 3
C. − ∞ ; 3
D. [3;6]
Cho hàm số y = − 1 3 x 3 + m x 2 + 3 m + 2 x + 1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R
A. m > − 1 m < − 2
B. − 2 ≤ m ≤ − 1.
C. m ≥ − 1 m ≤ − 2
D. − 2 < m < − 1.
Đáp án B
y ' = − x 2 + 2 mx+ ( 3 m+ 2 )
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0 moị x
⇔ a< 0 Δ y ' ' ≤ 0 ⇔ − 1 < 0 m 2 + 3 m+ 2 ≤ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ − 1
Cho hàm số y = − 1 3 x 3 + m x 2 + 3 m + 2 x + 1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến trên R
A. m > − 1 m < − 2
B. − 2 ≤ m ≤ − 1.
C. m ≥ − 1 m ≤ − 2
D. − 2 < m < − 1.
Đáp án B
y ' = − x 2 + 2 mx+ ( 3 m+ 2 )
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0 moị x
⇔ a< 0 Δ y ' ' ≤ 0 ⇔ − 1 < 0 m 2 + 3 m+ 2 ≤ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ − 1