Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
1 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANK=góc2SNM
Giup mk
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .
c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.
Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với (O) (P; Q là các tiếp điểm).Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). 1) Cm tứ giác APOQ nội tiếp 2) Cm : AP2 = AM . AN 3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN. a) Cm NS là tia phân giác của góc PNM b) Cm HI // PM
Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.
a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.
b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC2 = KE.KB và K là trung điểm của AC.
c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA+góc OBA=180 độ
=>OIAB nội tiếp
b: Xét ΔKCE và ΔKBC có
góc KCE=góc KBC
góc K chung
=>ΔKCE đồng dạng với ΔKBC
=>KC/KB=KE/KC
=>KC^2=KB*KE
Cho (O) bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O). Lấy M thuộc (O) sao cho PM//AQ. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với (O). Tia PN cắt AQ tại K.
Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp.Chứng minh K là trung điểm AQ.Cho AO cắt PK tại G. Tính AG theo R.
Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA =3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O) , với P và Q là 2 tiếp điểm. Lấy M thuộc đường tròn(O) sao cho PM //AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K
chứng minh: KA2= KN.KP
Xét (O) có góc PMN = góc APN ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung PN)
Lại có PM//AQ(gt) =>góc PMN= góc MAQ
=>góc APK= góc NAK
Xét 2 tam gia KAP và KNA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}gocAKPchung\\gocAPK=NAK\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>2 tam giác KAP và KNA đồng dạng (gg)
=>đpcm
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP
a, Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai
b, Chứng minh tia KM là phân giác của góc A K B ^
c, Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). Chứng minh AQ song song NP
d, Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: MA2 = MH.MO = MN.MP
e, Chứng minh bốn điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC=AB (C khác B). Vẽ đk BE
a. AC vuông góc với OC. Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O) b. OA song song với CE
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giao điểm của AE và CH. Chứng minh M là trung điểm vủa CH
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
BA=CA
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>góc OCA=90 độ
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBCE nội tiếp
BE là đường kính
Do đó; ΔBCE vuông tại C
=>BC vuông góc với CE
AB=AC
OB=OC
=>AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc với BC
=>AO//CE
