Δ=(-4)^2-4*2*(m-5)

=16-8(m-5)=16-8m+40=-8m+56

Để phương trình có nghiệm kép thì 56-8m=0

=>m=7

=>2x^2-4x+2=0

=>x^2-2x+1=0

=>x=1

Để phương trình có nghiệm kép thì 6^2-4(m-2)=0

=>4(m-2)=36

=>m-2=9

=>m=11

=>x^2+6x+9=0

=>x=-3

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)

\(a,\)Để pt \(x^2+\left(2m+1\right)x+m\left(m-1\right)=0\) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)

Thay \(m=-\dfrac{1}{8}\) vào pt 

\(\Rightarrow x^2+\left[2.\left(-\dfrac{1}{8}\right)+1\right]x-\dfrac{1}{8}\left(-\dfrac{1}{8}-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{64}=0\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

\(b,\) Thay \(m=1\) vào pt :

\(\Rightarrow x^2+\left(2.1+1\right)x+1\left(1-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Phương trình x² + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

⇒ ∆ = m² – 4.1.(−m) = m² + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a ≠ 0 Δ = 0 ⇔ 1 ≠ 0 m 2 + 4 m = 0 ⇔ m = 0 m = − 4

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A

c, 

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\) 

Phương trình có nghiệm kép

\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\) 

Với m = -1

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

x 2−3x+2m+1=0

ta có: \(\Delta=\left(-3\right)^2-2m+1\)= -2m+10

Phương trình có nghiệm kép khi:

\(\Delta=0\Leftrightarrow-2m+10=0\)

<=>-2m=-10

<=>m=5

Vậy m=5 thì pt có nghiemj kép

a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0

=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)

Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)

=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)

=>x-11/4=0

=>x=11/4

b: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)

=>3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)

\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)

\(=-3m^2+22m-23\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(-3m^2+22m-23=0\)

=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)

c: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành

\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)

=>-x=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0

=>-4m=-1

=>\(m=\dfrac{1}{4}\)

Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)

=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)