Để \(T_{max}=\frac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)

Thì \(2020+\left|x-2018\right|_{min}\)

và \(-2\left|x-2018\right|-2021_{max}\)

Mà \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\Rightarrow-2\left|x-2018\right|\le0\) 

\(\Rightarrow T_{max}\Leftrightarrow\left|x-2018\right|_{min}\)

\(\Rightarrow T_{max}=-\frac{2021}{2020}\Leftrightarrow\left|x-2018\right|=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\)

RIM LM ĐÚNG NHƯNG SAI KQ NHÁ X = 2018

Em tham khảo: Câu hỏi của Xuân Thường Đặng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

* GTLN

           \(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\ge2013\)

           \(\Rightarrow\frac{2012}{\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}\)

           \(\Rightarrow G\le\frac{2012}{2013}\)

Vậy Max G= 2012/2013 tại \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\2-2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

a, Ta có : y^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

=> -y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi y 

=>-2-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng -2 với mọi y

=> H nhỏ hơn hoặc -2 với mọi y

Dấu "=" xảy ra <=>y^2=0 <=>y=0

Vậy GTLN của H là -2 tại y=0

Với \(x< 0\Rightarrow A< 0\) (1)

Với \(x=0\Rightarrow A=0\) (2)

Với \(x>0\Rightarrow A>0\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy GTLN của A nếu có sẽ xảy ra tại các giá trị x dương

Xét \(x>0\) chia cả tử và mẫu của A cho x:

\(A=\frac{x}{x^2+2.2018x+2018^2}=\frac{1}{x+\frac{2018^2}{x}+2.2018}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}+2.2018}=\frac{1}{2.2018+2.1028}=\frac{1}{4.2018}=\frac{1}{8072}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8072}\) khi x=2018

Sửa đề: Cho a , b ,c dương thỏa mãn: a + b + c = 6abc .   Phần dưới vẫn như vậy.

Ta có thể viết:

\(Q=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{1}{b^3}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{1}{c^3}+\frac{ab}{b+2a}\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{a^3b^3c^3}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\Leftrightarrow\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]^9}+\frac{bc}{c+2b}+\frac{ca}{a+2c}+\frac{ab}{b+2a}\)

Do đó:

\(Q^9=\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}\Rightarrow Q^9\ge0\) , mà a , b ,c thỏa mãn a + b + c = 6abc

Vậy GTNN của Q là:    6000 : 9 = 666,6

Vậy dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1}{\left[\left(a\right)\left(b\right)\left(c\right)\right]}=666,6\) 

\(\Rightarrow Q\) đạt GTNN bằng 666,6 và khi a =b =c = 666,6

Ps: Giải chơi nhé! Đừng làm theo! Mình không chịu trách nhiệm hay bất cứ hình phạt nào như: Trừ điểm hỏi đáp, hack nic mình đâu nhé!

\(M=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{2x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left[\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+3\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}\)

\(\frac{\sqrt{x}+2018}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{2017}{\sqrt{x}+1}\le2018\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)

...