Question

Tìm GTLN của A=\(\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\)

Answer 1

Với \(x< 0\Rightarrow A< 0\) (1)

Với \(x=0\Rightarrow A=0\) (2)

Với \(x>0\Rightarrow A>0\) (3)

Từ (1), (2), (3) ta thấy GTLN của A nếu có sẽ xảy ra tại các giá trị x dương

Xét \(x>0\) chia cả tử và mẫu của A cho x:

\(A=\frac{x}{x^2+2.2018x+2018^2}=\frac{1}{x+\frac{2018^2}{x}+2.2018}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}+2.2018}=\frac{1}{2.2018+2.1028}=\frac{1}{4.2018}=\frac{1}{8072}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8072}\) khi x=2018