Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
\(Cho\) \(ax+by+cz=0;a+b+c=\dfrac{1}{2018}\) . CMR: \(\dfrac{ax^{2\:}+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=2018\)
Cho biết: ax+by+cz=0. Rút gọn: \(A=\dfrac{bc.\left(y-z\right)^2+ca.\left(z-x\right)^2+ab.\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2019}\end{matrix}\right.\) . Tính giá trị của \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\)
Tính \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Cho: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)và x, y, z khác 0
CMR: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Nếu \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
CMR: (\(x^2+y^2+z^2\))(\(a^2+b^2+c^2\))=\(\left(ax+by+cz\right)^2\)
4 tháng 2 2019 lúc 14:09
Chứng minh:
a. 3left(a^4+b^4+c^4right)geleft(a+b+cright)left(a^3+b^3+c^3right)
b. sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}
c. a^2+b^2+c^2+d^2ge ab+ac+ad
d. left(a+b+cright)left(x+y+zright)ge3left(ax+by+czright) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! 3
Đọc tiếp
Chứng minh:
a. \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b. \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c. \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
d. \(\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\ge3\left(ax+by+cz\right)\) (Gợi ý: Bất đẳng thức Trê-bư-xếp)
Giúp em với! <3
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c0, x+y+z0,frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}0. chứng minh rằng:
a^2x+b^2y+c^2z0
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu xby+cz, yax+cz, zax+by, x+y+z≠0 thìfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}2
2. giả sử a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2 là các số khác 0 thỏa mãn các đk: frac{a_1}{a_2}+frac{b_1}{b_2}+frac{c_1}{c_2}0 và frac{a_2}{a_1}+frac{b_2}{b_1}+frac{c_2}{c_1}1
cmr frac{afrac{2}{2}}{afrac{2}{1}}+frac{bfrac{2}{2}}{bfrac{2...
Đọc tiếp
1.a, cho a,b,c và x,y,z là các số khác 0, thỏa mãn đk a+b+c=0, x+y+z=0,\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0\). chứng minh rằng:
\(a^2x+b^2y+c^2z=0\)
b, cho a,b,c là các hằng số và a,b,c≠-1. chứng minh rằng nếu x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by, x+y+z≠0 thì\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
2. giả sử \(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\) là các số khác 0 thỏa mãn các đk: \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{b_1}{b_2}+\frac{c_1}{c_2}=0\) và \(\frac{a_2}{a_1}+\frac{b_2}{b_1}+\frac{c_2}{c_1}=1\)
cmr \(\frac{a\frac{2}{2}}{a\frac{2}{1}}+\frac{b\frac{2}{2}}{b\frac{2}{1}}+\frac{c\frac{2}{2}}{c\frac{2}{1}}=1\)
3. a, biết x,y,z khác 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). tính gt bt
M=\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
b, biết x,y,z khác 0 và x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). cmr
y(\(x^2-yz\))\(\left(1-xz\right)=x\left(1-yz\right)\left(y^2-xz\right)\)
4. cho x,y,z khác 0 và \(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\)
chứng minh rằng trong 3 phân thức đã cho có 1 phân thức bằng -1 và hai phân thức còn lại đều bằng 1