Xét ΔABC có

AD,BE,CF là trung tuyến

AD,BE,CF cắt nhau tai G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN

=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>GD,CM,BN đồng quy

=>AD,CM,BN đồng quy

-△ABC có: G là trọng tâm; AD, BE, CF là các trung tuyến:

\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BE;CG=\dfrac{2}{3}CF\)

\(\Rightarrow BG=2BM;CG=2CN\)

\(\Rightarrow\)M là trung điểm BG ; N là trung điểm CG.

-△BCG có: CM là trung tuyến (N là trung điểm CG) ; BN là trung tuyến 

(M là trung điểm BG) ; GD là trung tuyến (D là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\)AD; BN; CM đồng quy.

#) Mn giúp hộ bài này vs ạ :3

Cần gấp lắm ->.<

Theo bài ra:

G là trọng tâm tam giác ABC

Có  \(BG=\frac{2}{3}BE\) mà \(BM=\frac{1}{3}BE\)=> \(BG=2.BM\)=> M là trung điểm BG

Có: \(CG=\frac{2}{3}CF\)mà \(CN=\frac{1}{3}CF\)=> \(CG=2.CN\)=> N là trung điểm CG

Xét tam giác GBC có: GD, BN, CM là 3 đường trung tuyến

=> GD, BN, CM đồng quy

mà A thuộc đường thẳng GD

=> AD; BN; CM đồng quy.

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

a: ΔABC can tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD là phân giác

b: Xet ΔABE và ΔACF có

AB=AC
góc BAE chung

AE=AF
=>ΔABE=ΔACF

=>góc ABE=góc ACF=1/2*góc ABC

=>BE là phân giác của góc ABC

c: Xet ΔABC có

BE,CF,AD là phân giác

=>BE,CF,AD đồng quy

a: Xét ΔBFC và ΔCEB có

BF=CE

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔBFC=ΔCEB

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

Ta có: ΔBFC=ΔCEB

nên \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=90^0\)

nên \(\widehat{BFC}=90^0\)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

Do đó: AM,BE,CF đồng quy

a) Xét tam giác BFC và CEB ta có: 

Góc FBC = góc ECB

BF = CE

BC cạnh chung 

=> tam giác BFC = tam giác CEB (c-g-c)

a) Xét ΔBFC và ΔCEB có:

BF=EC(gt)

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(tam giác ABC cân tại A)

BC chung

=> ΔBFC=ΔCEB(c.g.c)

b) Xét tam giác ABC cân tại A có

AM là đường trung tuyến 

=> AM là đường cao của tam giác ABC(1)

Ta có: ΔBFC=ΔCEB(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=> CF là đường cao của tam giác ABC(2)

Từ (1),(2) và BE là đường cao của tam giác ABC

=> BE,,CF,AM đồng quy