Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = ( m - 1 )x + m + 4
Tìm m để ( d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía trục tung.
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
A. m < −1
B. m < −2
C. m > −1
D. −2 < m < −1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A
Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=(m-1)x+m+4. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)
- Xét pt hoành độ gd....:
x2-(m-1)x-m-4=0 (1)
- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau
- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)
Vậy với m>-4 thì ....
Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): y = ( m – 1 ) x 2 (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
A. m > 1
B. - 2 3 < m < 1
C. 2 3 < m < 1
D. m < - 2 3
1) cho hàm số y=2x+b. Tìm b để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=(m-1)x+m-4. Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung.
1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0)
<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)
2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay
\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (2m+1)x - m2 - m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B nằm ở hai phía trục tung.
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0
=>-1<m<0
Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng d: y = ( m 2 + 2 ) x – m 2 . Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
A. m > 0
B. m ∈ ℝ
C. m ≠ 0
D. m < 0
Cho đường thẳng d: y = −3x + 1 và parabol (P): y = m x 2 (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
A. m > - 9 4
B. - 9 4 < m < 0
C. m < 0
D. m > 9 4
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = (m – 2)x + 3m và parabol (P): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung
A. m < 3
B. m > 3
C. m > 2
D. m > 0
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 = (m – 2)x + 3m ↔ x 2 − (m – 2)x − 3m = 0 (*)
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung
↔ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
↔ ac < 0 ↔ −3m < 0 ↔ m > 0
Đáp án: D
Cho parabol (P): y = 𝑥^2 và đường thẳng (d): y = mx − m + 1. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\) (1)
d cắt (P) tại 2 điểm pb nằm ở 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow1.\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Cho Parabol (P) y = x2 - 2x -3.
Tìm m để đường thẳng (d) y=x-m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1,y1), B(x2,y2) ở về cùng một phía với trục tung và thỏa (x2)2 = 16(x1)2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2x-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-3=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng một phía với trục tung khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21-4m>0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3< m< \dfrac{21}{4}\)
Theo định lí Vi-et: \(x_1+x_2=3\Rightarrow x_2=3-x_1\)
\(x^2_2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x_1\right)^2=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-6x_1+9=16x^2_1\)
\(\Leftrightarrow15x_1^2+6x_1-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_1=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_1=-1\Rightarrow m=-1\left(l\right)\)
Nếu \(x_1=\dfrac{3}{5}\Rightarrow m=\dfrac{111}{25}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{111}{25}\)