Tam giác ABC có BC = 20cm. Trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G
a) chứng minh: BE+CF>30. b) gọi M,N là trung điểm GB,GC. chứng minh AD,BN,CM đồng quy
cho tam giác ABC có BC=12, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G
a) chứng minh BE+CF>18
B)GỌI M VÀ N lần lượt là trung điểm của GB và GC. chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
cho tam giác ABC có BC=12, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G
a) chứng minh BE+CF>18
B)GỌI M VÀ N lần lượt là trung điểm của GB và GC. chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM=1/3 BE, CN=1/3 CF. Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là trung tuyến
AD,BE,CF cắt nhau tai G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BE=2BM và CG=2/3CF=2CN
=>M,N lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>GD,CM,BN đồng quy
=>AD,CM,BN đồng quy
Cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại điểm G. Trên BE, CF lần lượt lấy cái điểm M,N sao cho BM=1/3 BE: CN=1/3 CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, BN, CM đồng quy
Câu hỏi của ✎﹏ Ƈøoȴ _ Ǥɩ®ʆ _☜♥☞ ✓ - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Cho tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến là AD,BE,CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh AD vuông góc BC, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
b.chứng minh GA=GB=GC.
c.chứng minh AD=BE=CF
Cho tam giacs ABC đều có ba đường trng tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Chứng minh
a)AD=BE=CF
b)GA=GB=GC
a) Do ∆ABC đều
⇒ AB = AC = BC và ∠A = ∠B = ∠C = 60⁰
Do AD, BE, CF là ba đường trung tuyến
⇒ F, E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
⇒ AF = BF = AE = CE = BD = CD
Xét ∆BEC và ∆CFB có:
CE = BF (cmt)
BC chung
∠BCE = ∠CBF = 60⁰
⇒ ∆BEC = ∆CBF (c-g-c)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ADC và ∆CFA có:
AC chung
CD = AF (cmt)
∠ACD = ∠CAF = 60⁰
⇒ ∆ADC = ∆CFA (c-g-c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD = BE = CF (3)
b) Do AD là đường trung tuyến ứng với đỉnh A
⇒ AG = 2/3 AD (4)
Do BE là đường trung tuyến ứng với đỉnh B
⇒ BG = 2/3 BE (5)
Do CF là đường trung tuyến ứng với đỉnh C
⇒ CG = 2/3 CF (6)
Từ (3), (4), (5), (6) ⇒ AG = BG = CG
Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G.
a) Tính tổng S = GA^2 + GB^2 +GC^2 theo a
b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM
c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI + BK + CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
nhanhCho tam giác đều ABC cạnh a, các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. a) Tính tổng S = GA^2 GB^2 GC^2 theo a b) Tia phân giác góc BED cắt các đoạn thẳng CG,AD,BC lần lượt tại cá điểm M,N,P. Chứng minh rằng EN= PM c) Cho điểm T bất kỳ trong tam giác ABC. Gọi I,K,L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm T trên AD,BE,CF. CMR giá trị của tổng AI BK CL không thay đổi khi T di chuyển trong tam giác ABC
cho tam giác ABC, 3 trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G.Trên BE,CF lần lượt lấy điểm M,N sao cho BM=1/3BE,CN=1/3CF.Chứng minh rằng 3 đường thẳng AD,BN,CM đồng quy
-△ABC có: G là trọng tâm; AD, BE, CF là các trung tuyến:
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BE;CG=\dfrac{2}{3}CF\)
\(\Rightarrow BG=2BM;CG=2CN\)
\(\Rightarrow\)M là trung điểm BG ; N là trung điểm CG.
-△BCG có: CM là trung tuyến (N là trung điểm CG) ; BN là trung tuyến
(M là trung điểm BG) ; GD là trung tuyến (D là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\)AD; BN; CM đồng quy.