Vẽ hình rồi mình làm cho!!:u

(mình ngại vẽ):,<

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=CH\cdot BH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=3,24\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=10,24\left(cm\right)\\AH=\sqrt{3,24\cdot10,24}=5,76\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC và góc ABC=góc ACB hay góc HBM= góc KCM

Vì M là trung điểm của BC =>BM=MC

   Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

               AB=AC

               BM=CM

               Chung cạnh AM

  Do đó tam giac ABM = tam giác ACM (c.c.c)

 b) Vì MH vuông góc với AB =>góc BHM=90

          MK vuông góc với AC =>góc MKC=90

          Do đó góc BHM = góc MKC =90

      Xét tam giac BHM và tam giác CKM có

             góc BHM= góc CKM=90

             BM=CM

             góc HBM= góc KCM

   Do đó tam giac BHM = tam giac CKM (cạnh huyền-góc nhọn)

    =>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c)Vì BP vuông góc với AC,MK vuông góc với AC

      =>BP song song với MK
      =>góc PBM= góc KMC ( hai góc đồng vị)

Vì tam giác BHM = tam giác CKM => góc BMH = góc CMK

      Do đó góc PBM = góc HMB hay góc IBM = góc IMB

  Trong tam giác BIM có góc IBM = góc IMB => tam giác BIM cân

=2/3 khoảng cách đg trung tuyến