\(\Delta ABC\)vuông tại A có AB=3cm , AC = 5cm, AD là phân giác của \(\Delta ABC\)CD\(\perp\)DE tại D, E \(\varepsilon\)AC
a) CM: \(\Delta ABC\)~ \(\Delta DEC\)
b) Tính BC, BD
c) Tính AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và tứ giác ABDE
Bài 1 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BH =4cm , CH= 9cm . Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC . Chứng minh rằng
a, Tứ giác AIHk là hình chữ nhật
b, \(\Delta AKI\) \(\sim\Delta ABC\)
c, Tính diện tích \(\Delta ABC\)
Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D =\(90^0\) ) , AB=6cm , CD=12 cm, AD=17 cm . Trên cạch AD , đặt đoạn AE = 8 cm
a, C/m : \(\Delta ABE\sim\Delta DEC\)
b, tính tỉ số diện tích \(\Delta ABE\) và diện tích \(\Delta DEC\)
c, Tính BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm, AC=5cm , đường phân giác AD . Đường vuông góc với DC cắt AC ở E
a, Chứng minh rằng \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)
b, Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD
c, Tính độ dài AD
d, Tính diện tích \(\Delta ABC\) và diện tích tứ giác ABDE
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm. Đường phân giác AD ( D thuộc BC )
a) Tính BC, BD, CD
b) Kẻ \(DE\perp AB,DF\perp AC\). Chứng minh \(\Delta BDE\infty\Delta BCA\)từ đó tính diện tích \(\Delta BDE\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH
a) Chứng minh \(\Delta\)HBA \(\sim\) \(\Delta\)ABC
b) Tính BC,AH ?
c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE ( E\(\in\)AB ). Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF ( F\(\in\)AC ). Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông có AB = 9cm , AC = 12cm . Vẽ phân giác BD
a) Tính BD , AD
b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt tia BA tại E . chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HDC\) . Tính diện tích \(\Delta ADE\)
Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A ; AC > AB. Lấy H \(\varepsilon\) AC ; H di động
CK \(\perp\) BH tại K
CK \(\cap\) AB = \(\left\{D\right\}\)
Giả sử AD = 2 ; CD = 6 ; BK = 9. Tính S \(\Delta\)ADK
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB < AC , kẻ AH\(\perp\)BC , phân giác của góc HAC cắt BC tại D .
a) Chứng minh \(\Delta\)ABD cân .
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD , cắt AC tại E . Chứng minh DE \(\perp\)AC.
c) AB = 15 cm , AH = 12 cm . Tính AD .
Các bn giúp mk vs .
Cho ΔABC vuông tại B, vẽ phân giác AD (D∈BC). Từ D vẽ DE ⊥ AC (E∈AC)
a) CM: BD=DE
b) CM: CD lớn hơn BD
c) ED cắt AB tại F. CM: ΔADF=ΔADC
d) CM: BA+BC lớn hơn DE+AC
Cho ΔABC có AB =3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
a)CM : ΔABC ⊥A
b) Vẽ p/g BD(D ∈ AC), từ D vẽ DE ⊥BC(E ∈ BC). CM: DA =DE.
c) ED cắt AB tại F. CM: ΔADF = Δ EDC suy ra DF > DE
d) CM: BD là trung trực của FC
Ai giúp mik câu d vs ~
a) Xét định lí Pi ta go , có
AB^2 + AC^2 = BC^2
3^2 + 4^2 = 9+16 = 25
BC^2 = 5^2 = 25
⇒ △ABC vuông
mà cạnh BC = 5cm ⇒
Sorry nha ! Vừa đang làm dở tự nhiên máy mik nó bị lỗi xíu !
a) Xét định lí Pi ta go , có
AB^2 + AC^2 = BC^2
3^2 + 4^2 = 9+16 = 25
BC^2 = 5^2 = 25
⇒ △ABC vuông
mà cạnh BC = 5cm ⇒ BC là cạnh huyền ⇒ △ABC vuôn tại A
b) Xét △BAD và △BDE có
BD cạnh chung
góc ABD = góc DBE ( gt )
⇒△BAD = △DBE ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ DA = DE ( 2cạnh tương ứng )
c) Xét △ADF và △DEC có
góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh )
AD = DE ( cma )
⇒ △ADF = △DEC ( góc nhọn - cạnh góc vuông )
△ADF có DF > AD ( vì trong tam giác cạnh huyền lớn nhất )
mà DA= DE ⇒ DF>DE
d) △ABD = △DBE ⇒ BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
△ADF = △EDC ⇒ AF = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Có : BA + AF = BF ; BE + EC = BC
mà BA = BE ; AF = EC ⇒ BF = BC
⇒ △BFC cân tại B có BD là đường phân giác
mà trong tam giác cân đường pg đồng thời la đường trung trực , đường trung tuyến , đường cao ⇒ BD là đường trung trực của FC
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a/ AE * AB = AD * AC
b/ AED = ACB
c/ Tính diện tích \(\Delta ABC\)biết AC = 6 cm, BC = 5 cm, CD = 3cm.
d/ \(BE.BA+CD.CA=BC^2\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5 cm, BC = 6 cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N.
a/ Tính AM, MC
b/ Tính MN
c/ Tính tỉ số diện tích của \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABC\)
d/ Tính diện tích tam giác MHD
B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB
+)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )
BAC chung
Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)
=> AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)
b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )
a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm
\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm
b, Vì MN // BC theo hệ quả Ta lét :
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AC}=\frac{\frac{25}{11}.6}{5}=\frac{30}{11}\)cm
c, Ta có : \(\frac{\Delta_{AMN}}{\Delta_{ABC}}=\left(\frac{AM}{AB}\right)^2=\left(\frac{25}{\frac{11}{5}}\right)^2=\frac{25}{121}\)
d, Ko có H :>