c) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn

*\(2xy+6x-y=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+6x\right)-y-3=10-3=7\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(2x-1\right)=7\)

Lập bảng xét ước nữa là xong.

* \(xy+4x-3y=1\Leftrightarrow\left(xy+4x\right)-3y-12=1-12=-11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+4\right)-\left(3y+12\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+4\right)-3\left(y+4\right)=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y+4\right)=-11\)

Lập bảng xét ước nữa là xong.

Mới nhìn vào thấy bài toán hay hay lạ kì.

Thêm một vào bớt một ra

Tức thì bài toán trở nên dễ dàng:

 \(\frac{x}{50}-\frac{x-1}{51}=\frac{x+2}{48}-\frac{x-3}{53}\) 

\(\Leftrightarrow\frac{x}{50}+1-\frac{x-1}{51}-1=\frac{x+2}{48}+1-\frac{x-3}{53}-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{50}+1\right)-\left(\frac{x-1}{51}+1\right)=\left(\frac{x+2}{48}+1\right)-\left(\frac{x-3}{53}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+50}{50}-\frac{x+50}{51}=\frac{x+50}{48}-\frac{x+50}{53}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+50}{50}-\frac{x+50}{51}-\frac{x+50}{48}+\frac{x+50}{53}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+50\right)\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{51}-\frac{1}{48}+\frac{1}{53}\right)=0\)

Dễ thấy \(\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{51}-\frac{1}{48}+\frac{1}{53}\right)\ne0\)

Do đó x + 50 = 0 hay x = -50

a,\(\frac{x+1}{2019}+1+\frac{x}{1010}+2+\frac{x-2}{674}+3+\frac{x-4}{506}+4=0\)

\(\frac{x+2020}{2019}+\frac{x+2020}{1010}+\frac{x+2020}{674}+\frac{x+2020}{506}=0\)

\(\left(x+2020\right).\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{674}+\frac{1}{506}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{2019}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{674}+\frac{1}{506}\right)\ne0\)

\(x+2020=0\Rightarrow x=-2020\)

Vậy...

Gợi ý :

Bài 1 : Cộng thêm 1 vào 3 phân thức đầu, trừ cho 3 ở phân thức thứ 4, có nhân tử chung là (x+2020)

Bài 2 : Trừ mỗi phân thức cho 1, chuyển vế và có nhân tử chung là (x-2021)

Bài 3 : Phân thức thứ nhất trừ đi 1, phân thức hai trù đi 2, phân thức ba trừ đi 3, phân thức bốn trừ cho 4, phân thức 5 trừ cho 5. Có nhân tử chung là (x-100)

bài 3

\(\frac{x-90}{10}+\frac{x-76}{12}+\frac{x-58}{14}+\frac{x-36}{16}+\frac{x-15}{17}=15.\)

=>\(\frac{x-90}{10}-1+\frac{x-76}{12}-2+\frac{x-58}{14}-3+\frac{x-36}{16}-4+\frac{x-15}{17}-5=0\)

=>\(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{12}+\frac{x-100}{14}+\frac{x-100}{16}+\frac{x-100}{17}=0\)

=>\(\left(x-100\right).\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\right)=0\)

=>(x-100)=0 do \(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{14}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}\ne0\)

=> x=100

\(\frac{x+2}{2018}+\frac{x+3}{2017}+\frac{x+4}{2016}+\frac{x+2036}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{2018}+1+\frac{x+3}{2017}+1+\frac{x+4}{2016}+1+\frac{x+2038}{6}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2020}{2018}+\frac{x+2020}{2017}+\frac{x+2020}{2016}+\frac{x+2020}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2020\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{6}\right)=0\)

có : \(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{6}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x+2020=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2020\)

\(\frac{x-3}{2018}+\frac{x-2}{2019}=\frac{x-2019}{2}+\frac{x-2018}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{2018}-1+\frac{x-2}{2019}-1=\frac{x-2019}{2}-1+\frac{x-2018}{3}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2021}{2018}+\frac{x-2021}{2019}=\frac{x-2021}{2}+\frac{x-2021}{3}\)

bài 3 thì lần lượt trừ đi 1; 2; 3; 4; 5

d, \(\frac{x+1}{9}+\frac{x+2}{8}=\frac{x+3}{7}+\frac{x+4}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{9}+1+\frac{x+2}{8}+1=\frac{x+3}{7}+1+\frac{x+4}{6}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{9}+\frac{x+10}{8}-\frac{x+10}{7}-\frac{x+10}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+10=0\) (Vì \(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\) ≠ 0)

\(\Leftrightarrow x=-10\)

Vậy x = -10 là nghiệm của phương trình.

e, Đề sai.

Sửa đề: \(\frac{x}{2016}+\frac{x+1}{2017}+\frac{x+2}{2018}+\frac{x+3}{2019}+\frac{x+4}{2020}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2016}-1+\frac{x+1}{2017}-1+\frac{x+2}{2018}-1+\frac{x+3}{2019}-1+\frac{x+4}{2020}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2016}{2016}+\frac{x-2016}{2017}+\frac{x-2016}{2018}+\frac{x-2016}{2019}+\frac{x-2016}{2020}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\) (Vì \(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy x = 2016 là nghiệm của phương trình.

Cho x,y là các số nguyên dương, chứng minh rằng:

\(1< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}< 2\)

sai đề

Đúng đề nhé bn '' IZUHA ". Bây giờ cậu lấy mỗi phân số cộng với \(1\)để tìm tử chung rồi lầy vế trái trừ vế phải ra bằng \(0\)ta sẽ có hai thừa số , một thừa số có tổng có chứa phần ẩn \(x\)(mình kí hiệu cái này là a), còn thừa số kia cũng có tổng nhưng không chứa ẩn \(x\)( mình cũng kí hiệu là b) . Tiếp theo , cậu sẽ thấy phần b khác \(0\)nên phần a sẽ bằng \(0\). Cuối cùng cậu sẽ có giá trị x cần tìm thỏa mãn nhé ! 

(Mình kí hiệu a,b là vì phần sau cũng liên quan mà nó hơi dài nên tớ làm vậy cho đỡ phải bấm nhìu nhưng đừng ghi trong vở như tớ nhé ko là chết dở)

Chúc bn học tốt nhé !

trừ 1 vào mỗi phân thức ở hai vế

\(\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{1953}+\frac{1}{1955}+\frac{1}{1957}+\frac{1}{1959}-\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}-\frac{1}{57}\right)=0\)

vì 1/1953 + 1/1955 + 1/1957 + 1/1959 -1/63 -1/61-1/59-1/57 khác0

=> x-2016=0 => x=2016

bạn có thể làm rỏ hơn được không.mình cảm ơn bạn nhiều