Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề

Thứ nhất : là bài 3 bạn ghi đề bị thiếu . 

Thứ hai : là mình đã tốn thời gian giải cho bạn rồi nên đừng tiếc thời gian để k cho mình nếu mình đúng

Thứ 3 : mong các thành phần chuyên sao chép lời giải người khác và đăng lên , thậm chí là giống như đúc đừng sao chép bài của mình nhé .

Giải : 

1, Ta có : \(y\sqrt{x}-3y=\sqrt{x}+1\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x}-3\right)-\sqrt{x}-1=0\)

\(y\left(\sqrt{x-3}\right)-\sqrt{x}+3-4=0\Rightarrow y\left(\sqrt{x-3}\right)-\left(\sqrt{x-3}\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)-4=0\)

\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(y-1\right)=4\)

Vì y thuộc Z nên y-1 thuộc Z => \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in Z\)

Ta có bảng : 

Vậy các cặp x,y thỏa mãn là (2;5) và (1;-1)

2,Ta có \(y\sqrt{x}-\sqrt{x}=1-y\Rightarrow\sqrt{x}\left(y-1\right)+y-1=0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\\sqrt{x}+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

Vậy \(y=1,x\in\varnothing\)

Không hẳn là cách khác nhưng cứ xem cho vui=)

1/\(y\left(\sqrt{x}-3\right)=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow y=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

Để y nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Bài toán trở về dạng quen thuộc.

2/ \(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\)

Với y = 1 thì \(\sqrt{x}.0=0\) (luôn đúng)

Với y khác 1:

\(\sqrt{x}\left(y-1\right)=1-y\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1-y}{y-1}=\frac{-1\left(y-1\right)}{y-1}=-1\)(vô lí vì \(\sqrt{x}\ge0\))

Vậy x tùy ý; y = 1

3/ Thiếu đề.

Bài 1 mình quên xét chỗ \(\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) khi đó:

\(y.0=3+1=4\) (vô lí)

Xét \(\sqrt{x}\ne3\).Chia cả hai vế của bài toán cho \(\sqrt{x}-3\) rồi mới làm tiếp cái dấu tương dương như của mình nha.

mjk ko bik giải câu a có dc  ko

b) A=\(\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15+13}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=5+\frac{13}{x-3}\)

Để A thuộc Z thì \(5+\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

x-3=-1           x-3=1            x-3 =-13           x-3=13

x  =-1+3        x   =1+3        x    =-13+3        x   =13+3

x=2               x  =4              x=-10              x=16

Vậy x=2;4;-10;16 thì A thuộc Z

c)B=\(\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B thuộc Z thì \(2+\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>-5 chia hết cho 3x+2

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

3x+2=-1             3x+2=1              3x+2=-5           3x+2=5

3x    =-3             3x    =-1             3x   =-7            3x    =3

x       =-1             x     =-1/3            x   =-7/3          x     =1

Vậy x=-1;-1/3;-7/3;1 thì B thuộc Z

d) C=\(\frac{10x}{5x-2}=\frac{10x-4+4}{5x-2}=\frac{10-4}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=\frac{2\left(5x-2\right)}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=2+\frac{4}{5x-2}\)

Để C thuộc Z thì \(2+\frac{4}{5x-2}\in Z\)

=> 4 chia hết cho 5x-2

=>5x-2\(\in\)Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

5x-2=-1           5x-2=1             5x-2=2          5x-2=-2           5x-2=4            5x-2=-4

bạn tự giải tìm x như các bài trên nhé

d) bạn ghi đề mjk ko hjeu

e)E=\(\frac{4x+5}{x-3}=\frac{4x-12+17}{x-3}=\frac{4x-12}{x-3}+\frac{17}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{17}{x-3}=4+\frac{17}{x-3}\)

Để E thuộc Z thì\(4+\frac{17}{x-3}\in Z\)

=>17 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(17)={1;-1;17;-17}

x-3=1       x-3=-1            x-3=17           x-3=-17

bạn tự giải tìm x nhé

điều cuối cùng cho mjk ****

a: \(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

x=2k

y=7k với kEZ, k khác 0

100% dung

Với x/y=2/7

=> x=2k ; y=7k (k \(\in\) Z ; k \(\ne\) 0

Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{6}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y=6\)

Lập bảng nốt thôi

gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 ngtố cùng nhau(đpcm)