a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BH(hai cạnh tương ứng) và AD=HD(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AD=HD(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

\(\Leftrightarrow AH\perp BD\)(đpcm)

b) Xét ΔDAH có DA=DH(cmt)

nên ΔDAH cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\dfrac{180^0-\widehat{ADH}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔDAH cân tại D)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAH}=\dfrac{180^0-110^0}{2}=35^0\)

Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{DAH}=\widehat{BAD}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AB)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+35^0=90^0\)

hay \(\widehat{BAH}=55^0\)

Vậy: \(\widehat{BAH}=55^0\)

Mình làm tắt nha:

a, Ta có: tam giác ABD = tam giác AHD (ch+gn)

=>AB=AH

=> tam giác ABI = tam giác AHI (ch+cgv)

=> Góc AIB=góc AIH mà chúng kề bù

=> góc AIB = AIH = 90⁰.

=> AH vuông góc với BD

b, tam giác ABD = tam giác AHD (cmt)

=> góc ADB=ADH mà tổng bằng 110⁰

=> góc ADB = ADH = 55⁰.

=> góc DAH = 180⁰-90⁰-55⁰=35⁰.

=> góc BAH = 90⁰-35⁰=55⁰.

tự vẽ hình nhé

a, Xét \(\Delta\)ABD và\(\Delta\)HBD có

              BD chung

              \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{HBD}\)(gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)HBD( CH-GN)\(\Rightarrow\)AB=HB(1)

 Gọi I là giao điểm của AH và BD

Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)HBI có

            AB=HB(theo 1)

            \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{HBI}\)(gt)

             IB chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABI=\(\Delta\)HBI(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{HIB}\)mà 2 góc đó ở vị trí kề bù \(\Rightarrow\)\(\widehat{AIB=}\)\(\widehat{HIB=90}đo\)\(\Rightarrow\)AH vuông góc vs BD

b, Vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)HBD\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}\)=\(\widehat{HDB}\)=55 độ

Xét \(\Delta\)ADB có\(\widehat{A}\)+\(\widehat{ABD}\)+\(\widehat{BDA}\)=180 độ

                 \(\Leftrightarrow\)90 độ +\(\widehat{ABD}\)+55 độ=180 độ

               \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=35 độ

Xét \(\Delta\)ABI có: \(\widehat{ABI}\)+\(\widehat{BIA}\)+\(\widehat{BAH}\)=180 độ

               \(\Leftrightarrow\)35 độ +90 độ+\(\widehat{BAH}\)=180 độ

                  \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAH}\)=55 độ

   Vậy \(\widehat{BAH}\)= 55 độ

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

mai mk phải nộp rồi