1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

(Không biết là dấu // của bạn là gì có phải | giá trị tuyệt đối?)

1, Không có giá trị lớn nhấn vì số mũ dương. Giá trị nhỏ nhất là 2019. x=1; y=2

2, Không có giá trị lớn nhất), Giá trị nhỏ nhất tại: (vì giá trị tuyệt đối luôn dương)

https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=min(%7Cx%2B3%7C%2B%7Cx-y%2B4%7C-10)

3, C <= 2000 vì (giá trị tuyệt đối luôn dương mà đằng trước dấu giá trị tuyệt đối là - nên luôn âm)
=> 

4, vì số mũ dương mà ta lại có 2 ẩn trong đó một ẩn luôn dương và một ẩn luôn âm nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
 

1, Ta có: (x - 1)²⁰⁰⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)x

|y - 2|²⁰⁰⁰ \(\ge\)0 \(\forall\)y

=> (x - 1)²⁰⁰⁰ + |y - 2|²⁰⁰⁰ + 2019 \(\ge\)2019 \(\forall\)x, y

hay A \(\ge\)2019 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy A_min = 2019 tại  x = 1 và y = 2

2) Ta có: |x + 3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

|x - y + 4| \(\ge\) 0 \(\forall\)x, y

=> |x + 3| + |x - y + 4| - 10 \(\ge\)-10  \(\forall\)x,y

hay B \(\ge\)-10 \(\forall\)x,y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\x-y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\x-y=-4\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

vậy B_min = -10 tại x = -3  và y = 1

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6

Bài 1:

a) \(\left|x-2\right|=5\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=5+2\\x=\left(-5\right)+2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{7;-3\right\}.\)

b) \(\left|x-1\right|>4\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x-1>4\\x-1< -4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\left(TM\right)\\x< -3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x>5\) hoặc \(x< -3\) thì \(\left|x-1\right|>4.\)

Mình chỉ làm bài 1 thôi nhé.

Chúc bạn học tốt!

bài 2

\(A=\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\)

Có: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0với\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|+2019\ge2019\\ \Leftrightarrow A\ge2019\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3} \)

Vậy \(A_{min}=2019\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

\(B=2020.\left|3x-1\right|\)

Có: \(\left|3x-1\right|\ge0với\forall x\)

\(\Rightarrow2020.\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow B\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|3x-1\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(B_{min}=0\) khi \(x=\frac{1}{3}\)

Ta có:

a) A = |x - 2| + |x - 4| + 2017|

=> A = |x - 2| + |4 - x| + 2017 \(\ge\)|x - 2 + 4 - x| + 2017 = |2| + 2017=2019

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(4 - x) \(\ge\)0

<=> 2 \(\le\)x \(\le\)4

Vậy MinA = 2019 <=> 2 \(\le\)x \(\)4

b) Ta có: B = |2019 - x| + |2020 - x|

=> B = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| =  1

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2019)(2020 - x) \(\ge\)0

<=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020

Vậy MinB = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020

ta có 

        /x-2/> hoặc= x-2

       /x-4/= /4-x/> hoặc=4-x      

=> /x-2/+/x-4/+2017> hoặc= (x-2)+(4-x)+2017=2019

           hay A> hoặc= 2019

           => GTNN của A là 2019

b,

       Vì /2019-x/ > hoặc= 2019-x

            /2020-x/=/x-2020/> hoặc=x-2020

      =>/2019-x/+/2020-x/>hoặc=(2019-x)+(x-2020)=-1

         Hay B> hoặc=-1

               =>B=1

1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |

= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 | 

= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)

Vậy MinB = 2 <=> x = 2019

2. ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)

Vậy MaxC = 673 <=> x = 0

Bài 1 : 

\(B=\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\)

Ta có : \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x;\left|x-2019\right|\ge0\forall x;\left|x-2020\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2018;x=2019;x=2020\)

Vậy GTNN B là 0 khi x = 2018 ; x = 2019 ; x = 2020 

1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)

để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x²+1) đạt GTNN 

mà x²+1>=1 suy ra x²+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0. 

khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0

Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)

\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)

\(=2019\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)

Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Bài 3: (chắc thế này quá)

\(A\left(x\right)=x^1+x^3+x^5+...+x^{2019}\)

Dãy số trên có số số hạng là: (2019-1) : 2 + 1 = 1010 số hạng.

Thay x = -1 vào A(x) được: \(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+..+\left(-1\right)\) (1010 số -1)

\(=1010.\left(-1\right)=-1010\)

Vậy giá trị đa thức A(x) tại x = -1 là  -1010