cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 9cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax ,By với đường tròn tâm O . Lấy E trên nửa đường tròn , qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a, Chứng minh OADE nội tiếp được đường tròn
b, Nối AC cắt BD tại F , Chung minh EFsong song với AD
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a. c/m OADE nội tiếp
b. Nối OA cắt BD tại F. c/m EF//AD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.
a) chứng minh AD2 = DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By của (O). Lấy E thuộc nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D, cắt By tại C. Nối AC cắt BD tại F. CM EF
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh : CD=AC+BD, góc COD=90 độ,AC.BD
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.
Chứng minh AM.BN = R2
* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nên
OP2 = MP. NP (1)
* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA= MP và NB = NP (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OP2 = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE^2 = CF.CB.
b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G. Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
mong mọi giúp với ạ thank
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Hình bạn tự vẽ nhé!
Gọi I là trung điểm của DE.
Từ I dựng IH vuông góc với AB tại H.
Ta có: Ax//By
=> Tứ giác ABED là hình thang.
và ID = IE (I là trung điểm của DE)
OA = OB (O là tâm của đường tròn đường kính AB)
=> OI là đường trung bình của hinh thang ABED
=> OI//AD
=> SAOI = SDOI
=> 1/2.OA.IH = 1/2.DI.OC
Mà OI = OC
=> IH = DI = IE
Mà IH vuông góc với AB (cách lấy điểm H)
=> AB là tiếp tuyens của đường tròn đường kính DE.
