a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó:ΔABM=ΔAMC

Suy ra: MB=MC

b: BC=24cm

nên MB=MC=12cm

=>AM=16cm

c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)

Do đó: ΔAHM=ΔAKM

Suy ra: AH=AK

hay ΔAHK cân tại A

Ý a, b chắc em tự làm được (với kiểm tra lại câu b nhé) 

c, Vì tgiac ECD = tgiac FCD 

=> DE=DF 

- Xét tgiac HKC có 2 đường cao HF và KE giao nhau tại D

=> D là trực tâm và CD là đường cao (t.c) 

=> CD \(\perp\)HK (1)

- Theo trường hợp g-c-g

=> tgiac KDF = tgiac HDE

=> DK=DH

=> tgiac DHK cân tại D

mà DM là trung tuyến do M là trung điểm HK

=> DM \(\perp\) HK (2)

- Từ (1)(2) => C, D, M thẳng hàng (đpcm) 

a, Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

=> MN là đtb của tam giác ABC

=> MN//BC

=> BMNC là hình thang (MN//BC)

Vì tam giác ABC  cân tại A nên góc ABC = góc ACB

=> góc MBC = góc NCB.

Xét hình thang BMNC(MN//BC), có:

góc MBC = góc NCB

=> BMNC là hình thang cân.

b, Xét tam giác ABC, có:

N là trung điểm của AC

H là trung điểm của BC

=> NH là đtb của tam giác ABC

=> NH//AB và NH = 1/2 .AB

Vì M là trung điểm của AB nên AM = 1/2 . AB

Suy ra: AM = NH

Xét tứ giác AMHN, có:

AM = NH

NH//AM (NH//AB)

=> AMHN là hình bình hành (1)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

mà AM = 1/2 . AB ( M là tđ của AB )

     AN = 1/2 . AC ( N là tđ của AC )

Suy ra: AM = AN (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: hình bình hành AMHN là hình thoi.

c,S_ABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 4 . 6 = 12 (cm²)

Vì MN là đtb của tam giác ABC nên MN = 1/2 . BC

=> MN = 1/2 . 6 = 3 (cm)

Xét tam giác AHC có:

N là trung điểm của AC

ON // HC ( MN//BC)

=> O là trung điểm của AH

=> AO = 1/2 . AH = 1/2 . 4 = 2 (cm)

S_AMN = 1/2 . AO . MN = 1/2 . 2 . 3 = 3 (cm²)

S_BMNC = S_ABC - S_AMN = 12 - 3 = 9 (cm²)

d,Vì K là điểm đối xứng của H qua N nên N là tđ của HK

=> HN = 1/2 . HK (3)

Vì AMHN là hình thoi nên HN = AM

mà AM = 1/2 . AB nên HN = 1/2 . AB (4)

Từ(3) và (4) ta suy ra:

HK = AB

Vì AM//NH nên AB//HK

mà HK = AB

nên AKHB là hình bình hành

=> hai đường chéo AH và BK cắt nhau tại tđ của mỗi đường

mà O là trung của AH

nên O là trung điểm của BK

=> BK đi qua O

=> B,O,K thẳng hàng.

b) 

Ta Có 

Bx//ÁC Và Cy//AB

=>Tứ giác ABMC là hình bình hành

má \(\widehat{A}\)=90 

=>tứ giác ABMC là hình chữ nhật

a)E,K lần lượt là trung điểm AB,AC.

=>EK là đường trunug bình của ∆ABC

=>EK//BC

a) Có: △ABC cân tại A => AB=AC

         và AI là tia p/g của góc ABC => góc BAI= góc CAI

Xét △ABI và △ ACI có

            AI chung

       góc BAI= góc CAI

       AB=AC

=>△ABI = △ ACI (c.g.c)

b)Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC

=> AI cũng là đường trung tuyến của  △ABC

có :D là trung điểm của AC 

=> BD là đường trung tuyến của  △ ABC

trong  △ABC có 

    AI là đường trung tuyến thứ nhất

   BD là đường trung tuyến thứ hai

Mà 2 đường này cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của △ABC

BI=CI=BC/2=3(cm)

Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC

=> AI cũng là đường cao

=> AI⊥BC

=> △ABI vuông tại I 

=> AI^2+ BI^2= AB^2

=> AI^2+9=25

  AI^2 = 16

=> AI = 4( cm)

a ) Hướng giải :

b ) Hướng giải :