cho tam giác abc cân tại a,Qua b kẻ đường thẳng vuông góc với ab qua c ẻ đường thẳng vuông góc ac cắt nhau ở d
a, cm tâm giác bdc cân
b, ad là tia phân giác góc a và da là tia phân giác góc d
c,ad vuông góc với bc và ad đi qua trung điểm của bc
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Chúng cắt nhau tại D
CM a) tam giác ABC là tam giác cân
b) AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phan giác của góc D
c) AD vuông góc với DC và AD đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:
a) \(\Delta\)BDC cân;
b) AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phân giác của góc D;
c) AD\(⊥\)BC và AD đi qua trung điểm của BC.
a/
Do \(\Delta ABC\) cân\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại D
b/
Ta có \(\Delta BDC\) cân nên\(BD=CD\)
\(\Delta ABC\) cân nên \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (Hai tg vuông có các cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD};\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) => AD là phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\)
c/
Do tg ABC cân tại A và AD là phân giác \(\widehat{A}\) nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến thuộc cạnh BC của tg ABC (Trong tg cân đường phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường trung trực)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) và đi qua trung điểm của BC
cho tam giác abc cân tại a . qua b kẻ đường thẳng vuônng góc ab , qua c kẻ đường thẳng vuông góc ac , chúng cắt nhau tại d . a, chứng minh tam giác abd bằng tam giác acd . b, chứng minh ad là tia phân giác của góc a , da là tia phân giác của góc d . c, chứng minh tam giác bdc cân . d, chứng minh ad là trung trực của bc . CÁC BẠN VẼ HÌNH VÀ GIẢI HỘ MÌNH VỚI Ạ , MÌNH CẢM ƠN .
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó; ΔABD=ΔACD
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:
∠(ABD) =∠(ACD) =90o
Cạnh huyền AD chung
AB = AC (giả thiết)
⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)
Suy ra AD là tia phân giác góc A
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A ?
Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:
AD: cạnh chung
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
Do đó AD là tia phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Xét tam giác ADB và tam giac ADC có :
AD chung
Góc ABD=góc ACD=90 0
AB=AC(2 tam giác cân tại a)
=>tam giác ADB=tam giác ADC (ch-cgv)
=>góc BAD = góc CAD (góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác góc A
Duyệt nha
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
góc ABD=góc ACD=90 độ
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ADB=tam giác ADC(ch-cgv)
=> góc BAD=góc CAD(góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác góc A
tik cho mk nha các bn
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có AD chung
Góc ABD = góc ACD = 90o
AB = AC
=> tam giác ADB bằng tam giác ADC
=. góc BAD bằng góc CAD
=> góc BAD bằng góc CAD
Vậy AD là tai phân giác góc A
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ Ah vuông góc với BC( H thuộc BC)
a) CM: HB=HC
b) CM: Ah là tia phân giacscuar góc BAC
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Cm tam giác DBC cân.
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)