Xét tam giác IAE và ICB có

IA = IC ( gt)

góc BIC = góc EIA ( vì 2 góc đối đỉnh )

IB = IC (gt)

suy ra : tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

suy ra : góc AEI = góc IBC ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE // BC

xét TAM GIÁC BIC và TAM GIÁC AIE

BI=IE (GT)

IC=AI(GT)

GÓC BIC=GÓC EIA(đối đỉnh)

do đó tam giác BIC=EIA(c-g-c)

=>AE=BE(2 cạnh tương ứng)

=>AE//BC

Xét tam giác IAE và ICB có:

IA = IC (gt)

Góc BIC = góc EIA (vì 2 góc đối đỉnh) 

IB = IC (gt)

Suy ra: tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

Suy ra góc AEI = góc IBC (2 góc tương ứng)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE//BC

ko biết làm

I là trung điểm AC => IA = IC

Ta có IE = IB

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

=> AECB là hình bình hành

=> AE = BC và AE song song vs BC

Bạn tự vẽ hình và viết GT;KL

Xét tam giác AIE và tam giác BIC có: AI=IC(I là trung điểm); BI=IE(gt); góc AIE=góc BIC(đối đỉnh)

suy ra tam giác AIE = tam giác CIB(c.g.c)

Suy ra AE=BC(2 cạnh tương ứng) ta có điều phải chứng minh

Chúc bạn học tốt!

CM : Xét tam giác AIE và tam giác CIB

có AI = CI (gt)

   EI = BI(gt)

góc AIE = góc BIC (đối đỉnh)

=> tam giác AIE = tam giác CIB (c.g.c)

=> AE = BC ( hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác AIE và tam giác CIB, ta có:

BI=IE (gt)

góc AIE=góc BIC

AI=IC (gt)

\(\Rightarrow\) tam giác AIE=tam giác CIB

\(\Rightarrow\)AE=BC ( 2 cạnh tương ứng)

b) Vì tam giác AIE=tam giác CIB nên

góc AEI=góc IBC ( 2 góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC (đpcm)

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔIAB và ΔICE có

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IE

Do đó: ΔIAB=ΔICE

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CD,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

Ta có: AB=CE(ΔIAB=ΔICE)

AB=CD(ΔIAB=ΔIDC)

Do đó: CE=CD
mà D,C,E thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE

a: Xét ΔAIB và ΔCID có 

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC và AD=BC

c: Xét tứ giác AFCE có 

AF//CE

AF=CE

Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay IE=IF

a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

a) Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đoi đinh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC

Xét tam giác AIE và tam giác BIC có : 

IE = IB (gt)

AI = CI ( vì I là trung điem của AC)

góc AIE = góc BIC ( vì 2 góc đối đỉnh)

Do đó tam giác AIE = tam giác BIC( c.g.c)

=> AE = BC ( 2 canh tương ứng )

b) Vì tam giác AIE = tam giác BIC ( câu a)

=> góc C = góc A (2 góc so le trong)

=> AE // BC