cho \(\Delta ABC\) có\(AB< AC\), 2 trung tuyến BE, CF là trọng tâm G. CMR
a, BE<CF
B, \(\widehat{GBC}>\widehat{GCB}\)
Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE, CF và trọng tâm G. Chứng minh rằng:
a) BE < CF
b) \(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\)
a) Do AB > AC nên \(\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\) (1)
Do E thuộc AC nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ECB}\)
Trong tam giác BCE.Góc ECB đối diện cạnh BE (2)
Do F thuộc AB nên \(\widehat{ABC}=\widehat{FBC}\)
Trong tam giác FBC.Góc FBC đối diện cạnh FC (3)
Từ (1) và (2) và (3) suy ra BE < CF
b)Từ kết quả câu a) suy ra \(\frac{2}{3}BE< \frac{2}{3}CF\Leftrightarrow BG< CG\)
Xét tam giác BGC,theo quan hệ giữa góc là cạnh đối diện:\(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\) (đpcm)
Câu b bạn làm đúng rồi.
Câu a em tham khảo bài làm câu b của link này nheS
Câu hỏi của loc do - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC có: AB< AC,trung tuyến BE,CF, trọng tâm G.
A) CM:BE < CF.
B) CM: Góc GBC<Góc GCB
Cho tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE,CF và trọng tâm G. Chứng minh:
a) BE < CF
b) \(\widehat{GBC}< \widehat{GCB}\)
Cho tam giác ABC có AB<AC ,hai trung tuyến BE,CF và trọng tâm G.CMR:
a) BE<CF
b) góc GBC >góc GCB
a ) dựa vào AB<AC và định lí cạnh đối diện vs góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
b) dựa vào AB < AC và định lí góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Quên b) còn dựa vào tính chất cảu đg trung tuyến nữa !
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến AM. G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G cắt AB, AC, BC thứ tự tại I, K, H. Kẻ BE // CF // IK (E, F ϵ AM)
Chứng minh AE + AF = 2AM
Cho tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến là AD,BE,CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh AD vuông góc BC, BE vuông góc AC, CF vuông góc AB.
b.chứng minh GA=GB=GC.
c.chứng minh AD=BE=CF
Cho \(\Delta\)ABC. Qua trọng tâm G, kẻ d cắt AB,AC theo thứ tự tại E,F . CMR: \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=1\)
bn tự vẽ hình đc ko?
Gọi M là trung điểm BC thì A, G, M thẳng hàng và AG = 2GM
Từ B và C vẽ 2 đường thẳng song song với EF cắt AM lần lượt tại D và N.
Ta có \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}\)
Ta cần c/m DG + NG = AG
Dễ dàng c/m đc \(\Delta BDM=\Delta CNM\) (g-c-g)
=> DM = MN
Ta có DG + NG = DG + DG + DM + MN = (DG + DM) + (DG + MN) = 2(DG + DM) = 2GM = AG
Do đó \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{DG}{AG}+\frac{NG}{AG}=\frac{DG+NG}{AG}=\frac{AG}{AG}=1\)
1) Cho \(\Delta ABC\), M là trung điểm trong \(\Delta ABC;AD\perp BC\equiv D;BE\perp AC\equiv E;CF\perp AB\equiv F\). Qua M kẻ các đường thẳng \(//AD,\cap BC\equiv H;//BE,\cap AC\equiv K;//CF,\cap AB\equiv I\)
CMR: \(\dfrac{MH}{AD}+\dfrac{MK}{BE}+\dfrac{MI}{CF}=1\)
2) Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G, BD=10cm, CE=12cm
a) CMR: \(\Delta BMC\) vuông
b) \(S_{ABC}=?\)
Bài 1 :Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.(Gợi ý trọng tâm là điểm chung của ba đường trung tuyến nên trọng tâm là điểm chung của...)
Bài 2 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và trọng tâm G.Đã biết GA=2/3 AD,hãy chứng minh GA=2GD,AD=3GD.