Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Đặt \(d=\left(4n+1,12n+7\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\12n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(12n+7\right)-3\left(4n+1\right)=4⋮d\Rightarrow4n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

a) Đặt \(d=\left(n+3,n+4\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(2n+5,4n+11\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+11\right)-2\left(n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

c) Đặt \(d=\left(3n+4,4n+5\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+4\right)-3\left(4n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d

Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d

         4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d

Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản

Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản   

a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)

Suy ra 2n+1 chia hết cho d

            4n+6 chia hết cho d

Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d

Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d

Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}

Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2

      4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4

Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1

Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n

b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI

Đặt ưcln(n+3,n+4)=d(d€N*)

=>{n+3,n+4 chia hếtcho d

=>{4n+12,3n+12 chia hết cho d

=>4n+12-(3n+12)chia hết cho d

=>4n+12-3n-12 chia hết cho d

=>1chia hết cho d

=>d€ Ư(1)={ +-1}

Vậy n+3,n+4 nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là ƯC ( 2n + 3 ; 6n + 8 )

=> ( 2n + 3 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> 3 ( 2n + 9 ) \(⋮\)d và ( 6n +8 ) \(⋮\)d

=> [ ( 6n + 9 ) - ( 6n + 8 ) ] \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)  d ; d \(\in\) N* 

=> d = 1

 Vậy ƯCLN ( 2n + 3 ; 6 n+ 8 ) = 1 => \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.

giúp mik nhanh vs  plsssssss

a: Gọi a=UCLN(n+1;2n+3)

\(\Leftrightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮a\)

\(\Leftrightarrow1⋮a\)

=>a=1

=>n+1/2n+3 là phân số tối giản

b: Gọi d=UCLN(2n+5;4n+8)

\(\Leftrightarrow4n+10-4n-8⋮d\)

\(\Leftrightarrow2⋮d\)

mà 2n+5 là số lẻ

nên n=1

=>2n+5/4n+8 là phân số tối giản